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100 mal münzwurf mit %-Gewinn/Verlust
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Zufallsvariablen
Tags: Erwartungswert, Zufallsvariablen
 
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Heyho Ich hab folgende Aufgabenstellung: Durch den Einsatz eines Geldbetrages wird Ihnen die Teilnahme an folgendem Spiel angeboten: Ab 100 Punkten erhalten Sie bei „Kopf“ zusätzlich 50 % Ihrer aktuellen Punkte, bei „Zahl“ verlieren Sie 40 % Ihrer Punkte hoch. Die Münze wird 100 Mal geworfen, wobei sich die Auszahlungen wie in der ersten Phase entwickeln. Wenn Sie nach dem letzten Wurf mehr als 100 Punkte haben, erhalten Sie das Doppelte Ihrer Investition, haben Sie weniger, verlieren Sie Ihre Investition. Wie viel werden Sie investieren und warum? Meine Idee war jetzt erwaetungswert berechnen also 1/2*150+1/2*60=105 Punkte Damit liegt der erwartungswert pro Wurf über 100 aber wie kriege ich da jetzt n=100 mit rein? Lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Sabsi Zunächst mal gilt es ja, die Aufgabe zu verstehen. Du erzählst da einiges, was ja erstmal staunen und rückfragen lässt. Du sprichst mal von einem Geldbetrag. Dann wiederum von Punkten. Wie hängen Geldbetrag und Punkte zusammen? Ich mag ahnen, dass ein Euro Geldbetrag gleich einem Punkt ist. Aber das geht aus deinem Kauderwelsch nicht hervor, und wäre klar zu stellen. Und wenn ja, warum so verwurstelt. Wollen wir einfach bei üblichen Euros bleiben und diese Verwirrung um 'Punkte' dann bleiben lassen? "Ab Punkten erhalten Sie..." Und was ist unterhalb von Punkten? "bei Zahl verlieren Sie Ihrer Punkte hoch." Das ist kein übliches Deutsch. Was soll dieses "hoch"? Sollte das einfach heissen: 'bei Zahl verlieren Sie Ihrer Punkte.' ? "wobei sich die Auszahlungen wie in der ersten Phase entwickeln." Was ist die erste Phase? Kurz und gut, ist der Aufgabentext so unverständlich, oder hast du uns Teile verfälscht? Ggf. kannst du die Aufgabe auch in eigenen Worten verständlich machen, aber bitte so, dass man nicht fünfmal rückfragen und spekulieren muss. Danke. |
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Ich habe inzwischen einen Verdacht. Meine Vermutung zu den Spielregeln in meinen Worten, ich nenn's mal Spielinterpretation 'Beta': Man beginnt stets mit einem Punktestand von Punkten. Dann wird eine faire Münze geworfen. Bei Wurfergebnis Kopf wird der Punktestand um erhöht, . mit Faktor multipliziert. Bei Wurfergebnis Zahl wird dem Punktestand entzogen, . mit Faktor multipliziert. Man muss in jedem Fall 100-mal Münzwerfen. Abgerechnet wird in jedem Fall erst nach dem 100-sten Münzwurf, indem der Punktestand bewertet wird. Wenn Sie nach dem letzten Wurf mehr als Punkte haben, erhalten Sie das Doppelte Ihrer Investition, . meinen Einsatz plus nochmals das selbe als Gewinn. Andernfalls verliere ich meinen Einsatz. Bitte eine klare Stellungnahme, ob wir uns auf diese Spielvariante und Aufgabenverständnis stürzen sollen. Falls das so gemeint ist (Spielinterpretation 'Beta'), dann überleg dir: Grundsätzlich wirst du doch erwarten, bei 100-mal Münzwerfen fünfzig mal 'Kopf' und fünfzig mal 'Zahl' zu werfen. Wo steht dann dein Punktestand? Wie oft musst du (Kopf) gewinnen, um einen Punktestand von mehr als zu erwirken? Wie wahrscheinlich ist das? |
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Ja deine Interpretation ist korrekt. Sorry für das Kaudawelsch… hätt ich nochmal drüber lesen müssen. Also: e) Wenn 50xKopf und 50xZahl kommt stehe ich bei f) Um mehr als 100pkt zu haben müsste sein. Das wäre bei n>55.7 der Fall. g) Die Wahrscheinlichkeit für so ein Ergebnis ist kleiner als 50% womit sich ein Investment in dieses Spiel nicht lohnen würde. Soweit korrekt? |
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Ja, korrekt. (wobei ja nicht sein kann. Man müsste mind. -mal gewinnen.) Wenn du willst und lernen willst, dann könntest du ja noch die Wahrscheinlichkeit errechnen. |
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