 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » 11 Möglichkeiten bei 2 Würfeln ?
11 Möglichkeiten bei 2 Würfeln ?
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Kombinatorik
 
|
  |
|---|
|
Hi, ich weiß nicht, wie das Lehrbuch, auf 11 Möglichkeiten kommt?? Es müßten 21 sein. n = Aufgenzahl der Würfel, 6 k = mit wie vielen Würfeln wir würfeln Ist ja ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Aufgabe: Hanna und Christoph würfeln mit 2 Würfeln. Hanna gewinnt, wenn die Augensumme höchstens 5 oder mindestens 10 ist, sonst gewinnt Christoph. Hanna denkt sich:"Da mir 7 von 11 Möglichkeiten gehören, werde ich mit Wahrscheinlichkeit 7/11=58% gewinnen" Bisher war es immer so, wenn das z.B. stand, Wahrscheinlichkeit ist 1/6, dann habe ich immer 100/6=16,66% gerechnet. Das scheint nun aber falsch zu sein, denn 700/11=63,63% im Buch steht aber 58% ?!?! Wie kommen die auf die 58% ?? Und die 11 Möglichkeiten machen auch keinen Sinn. Kann sein, dass man den Bruch gekürzt hat, dann waren es vorher 14/21. Das würde zu den 21 Möglichkeiten passen. Aber Hanna hat doch keine 14 Möglichkeiten. Hannas Möglichkeiten: Augensumme höchstens 5 oder mindestens 10. Höchstens 5: also 2,3,4,5 2:(1,1) 3:(1,2) 4:(1,3);(2,2) 5:(1,4);(2,3) mindestens 10: also 10,11,12 10:(4,6);(5,5) 11:(5,6) 12:(6,6) Das sind 10 Möglichkeiten. Wenn ich die Reihenfolge beachte sind es 6 mehr, also 16. Wenn man 16/21 kürzt, dann sind das 8/11 und keine 7/11. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
|
 |
|
Hat man bei zwei Würfeln nicht 36 Möglichkeiten ? Die mehrfachen "Gleichaugen-Ergebnisse" beeinflussen doch auch die Wahrscheinlichkeit. |
 |
|
In der Aufgabe steht halt nicht, ob die Reihenfolge egal ist, oder nicht. 36=6*6 Möglichkeiten hat man ja, wenn (2,3) nicht gleich (3,2) ist. Wenn die Reihenfolge egal ist, dann hat man 21 Möglichkeiten. |
|
|
|
Das ist ja eine Aufgabe, bei der Hanna gezeigt werden soll, dass sie auf dem Holzweg ist, wenn sie denkt, dass 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 insgesamt elf Möglichkeiten sind und sie davon 2,3,4,5,10,11,12 also sieben abdeckt. Wie lautet die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für Hanna's Wüfelergebnis ? |
|
|
|
So jetzt kann ich hier weitermachen: Jetzt habe ich erst mal verstanden, warum die Hanna auf 7 kommt. Sie hat nur ihre Ereignisse angesehen, die sind die Augenzahlen: 2,3,4,5,10,11,12 Die Augenzahlen und Ereignisse von Christoph sind: 6,7,8,9, das das sind 4 Ereignisse. Und 4+7=11. So kommt Hanna insgesamt auf 11 Möglichkeiten. Sie hat aber diese Möglichkeiten, dazu muss man die Zahlen in mögliche Würfelaugen zerlegen: 2:(1,1) 3: (1,2) 4: (1,3);(2,2) 5: (1,4);(2;3) 10: (5,5);(6,4) 11: (5,6) 12: (6,6) Das sind 10 Möglichkeiten. Christoph muss dann 11 Möglichkeiten haben, weil beim Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge haben wir insg. 21 Möglichkeiten. Und 21-10=11. Was komisch ist, wenn ich Hannas Wahrscheinlichkeiten und die vom Christoph addiere, dann komme ich nicht auf 100%, sonder nur auf 56,2%. Beim Würfel hat jede Ziffer die Wahrscheinlichkeit von 1/6 bei jedem Ergebnis, wie (2,3)=5 haben wir eine Wahrscheinlichkeit von 1/6*1/6=1/36. Bei Hanna hat man 2x die 10, das sind rund 5,5%. Da habe ich noch einen Fehler drin!!! |
|
|
|
Praktischerweise listest du mal sämtliche Möglichkeiten auf, die mit zwei Würfeln entstehen können. Dann wird es dir wohl wie Schuppen aus den Haaren fallen, nehme ich an ... |
|
|
|
Hmmm... wir haben damals 3 Aufgaben gekriegt. Lässt sich auch auf deine Aufgabe übertragen: 1. Zwei Kinder würfeln mit einem roten und blauen Würfel... 2. Sie würfeln mit einem Würfel, aber zweimal nacheinander... 3. Sie würfeln mit zwei nicht unterscheidbaren Würfeln... (für den Rest jeweils deine Aufgabe verwenden und ruhig mal rechnen!) Klar, wenn man die Würfel unterscheiden kann, dann nimmt man für die Ereignisse (Ergebnis roter Würfel; Ergebnis blauer Würfel) bzw. (erster Wurf; zweiter Wurf). Kann man natürlich auch umdrehen (blau; rot) bzw. (2.Wurf;1.Wurf). Hauptsache man hält sich am Ende an eine Konvention. Man hat zwei unabhängige Würfe lässt sich leicht rechnen. Als die Würfel dann "nicht mehr unterscheidbar waren", gab es plötzlich verschiedene Ergebnisse. Je nach Betrachtung des Schülers. Eine genutzte Betrachtungsweise war es, dass man die kleinere Zahl als erste Zahl nimmt. Also mit . Ergebnis war, dass man das machen kann, aber man dann mit Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse rechnen muss und nicht mehr "einfach" "abzählen" kann. (Darauf wollte der Lehrer in seiner Einführung in das Thema dann auch hinaus.) Die Betrachtungsweise ändern oder den Rechenweg oder sogar beides (um zu überprüfen, ob man bei beiden Wegen das gleiche rauskriegt). Wenn du "abzählen" willst, musst du für gleiche Augenzahlen einen "Zähler" verwenden und für ungleiche zwei "Zähler". Also . . . Am Ende das Übliche: Alle "Zähler" aufsummieren um die Anzahl aller Möglichkeiten zu erhalten Anzahl der Möglichkeiten für durch die Anzahl aller Möglichkeiten teilen um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. . 4: 3/Summe 5: 4/Summe (kannst du auch mal durchrechnen... und mit den Berechnungen von oben vergleichen...) |
 |
|
Genau so musste ich eine Aufgabe vor ein paar Tagen lösen. Dann Danke an Alle! |
1184017
1181610