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2 Komplexe Brüche addieren

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Addition, Bruchrechnung, Komplexe Zahlen, konjugiert erweitern

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Laurenz93

Laurenz93 aktiv_icon

21:28 Uhr, 15.03.2014

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Hallo, folgendes Problem habe ich:

\frac{2}{6 j} + \frac{- 6 j}{{(4 + 3 j)}^{2}}

Da es zwei Brüche sind, stehe ich etwas auf dem Schlauch wie ich hier komplex konjugiert erweitere. Schaue ich mir den rechten Teil isoliert an habe ich keine Probleme. Da hab ich folgendes raus:

- \frac{42}{625 j}

Danke euch!

By the way: Kennt ihr irgendeine Seite wo ich das so eingeben kann und die Lösung ausgespuckt bekomme? (also zum kontrollieren ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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21:39 Uhr, 15.03.2014

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www.wolframalpha.com

Wolfram

Laurenz93

Laurenz93 aktiv_icon

21:50 Uhr, 15.03.2014

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Danke dir ;-) Weißt du auch wie ich auf die Lösung komme? :-)

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Respon

21:53 Uhr, 15.03.2014

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Die beiden Brüche getrennt "bearbeiten" und jeweils den Nenner durch konjugiert komplexes Erweitern reell machen.

Laurenz93

Laurenz93 aktiv_icon

22:07 Uhr, 15.03.2014

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Ok, also bei der rechten Seite kommt das hin. Da hab ich am Ende

\frac{- 42 j - 144}{625}

Wie nehme ich jetzt die

- 42 j

"rüber" auf die andere Seite? Und wie kommt man auf der anderen Seite auf so große Zahlen? Mit welcher Zahl soll ich die andere Seite erweitern?

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22:19 Uhr, 15.03.2014

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\frac{- 6 \cdot i}{{(4 + 3 \cdot i)}^{2}} = - \frac{144}{625} - \frac{42 \cdot i}{625}

\frac{2}{6 \cdot i} = \frac{2 \cdot i}{- 6} = - \frac{i}{3}

\Rightarrow \frac{2}{6 \cdot i} + \frac{- 6 \cdot i}{{(4 + 3 \cdot i)}^{2}} = - \frac{i}{3} - \frac{144}{625} - \frac{42 \cdot i}{625} = - \frac{144}{625} - \frac{751 \cdot i}{1875}

Laurenz93

Laurenz93 aktiv_icon

22:35 Uhr, 15.03.2014

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Danke, der obere teil ist mir jetzt klar.

Da ich aber der größte mathelegastheniker bin, verstehe ich nicht, wie du auf diese

751 i

kommst. Wurde das erweitert?

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Respon

22:43 Uhr, 15.03.2014

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Der Imaginärteil muss noch reduziert werden.

- \frac{i}{3} - \frac{42 \cdot i}{625}

Da 3 und

625

teilerfremd sind, ist der gemeinsame Nenner

3 \cdot 625 = 1875

Der erste Bruch wird mit

625

erweitert, der zweite Bruch mit 3.

- \frac{i}{3} - \frac{42 \cdot i}{625} = - \frac{625 \cdot i}{3 \cdot 625} - \frac{3 \cdot 42 \cdot i}{3 \cdot 625} = - \frac{625 \cdot i}{1875} - \frac{126 \cdot i}{1875} = - \frac{751 \cdot i}{1875}

Frage beantwortet

Laurenz93

Laurenz93 aktiv_icon

22:46 Uhr, 15.03.2014

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Wow ;-)
Ich danke dir vielmals! :-)

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