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3 Würfel auf einmal...

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

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20:04 Uhr, 20.12.2011

Hallo erstmal. Vieleicht kann mir Ihr jemand helfen mit einer Würfelaufgabe. Ich mache

z

.Zt. ein fernstudium und fange gerade mit Wahrscheinlichkeitsrechnung an.

"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln auf einen Wurf"

a) 2

gleiche

u

. 1 verschiedene Zahl zu bekommen

b) 3

verschiedene Zahlen zu bekommen

Ich versuche mir gerade erstmal die Grundlagen zu sichern, dass klappt auch ganz gut, aber bei den etwas schwierigeren Aufgaben habert es noch, vieleicht bin ich ihr richtig, wäre schön.

danke

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20:13 Uhr, 20.12.2011

Wahrscheinlichkeit für jede Zahl ist hoffentlich

\frac{1}{6}

oder?

Das zwei Zahlen gleich sind ist dann wohl

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}

Und eine andere Zahl als diese eine zu bekommen, da gibt es dann ncoh 5 andere Möglichkeiten

\to \frac{5}{6}

3 verschiedene Zahlen:

Wie ist die Wahrschienlichkeit wenn du die 1 gewürfelt hast, dannach eine andere Zahl zu würfeln?

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20:24 Uhr, 20.12.2011

danke erstmal für Rückmeldung.

aufgabe

b)

Grundlagen habe ich verstanden, ich muss rechnen

\frac{1}{6} x \frac{1}{6} x \frac{5}{6} = \frac{5}{216}

richtig?

und dass ganze 3 mal (da 3 Würfel oder?) also

\frac{5}{216} + \frac{5}{216} + \frac{5}{216} = \frac{15}{216}

?

dann komm ich nicht weiter???

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20:29 Uhr, 20.12.2011

3 verschiedene, das heißt doch, das du nach der ersten Zahl unbedingt eine andere Zahl bekommen musst, und beim dritten Würfel nochmal eine andere als die ersten beiden.

Am Beispiel mit 1:

Gegeben ist der erste Würfel zeigt eine 1:

Dann bleibt für den zweiten Würfel noch

2 - 6

(also 5 Möglichkeiten)

das heißt

\to \frac{1}{5}

ok?

Wenn der Würfel irgendeinen Wert angenommen hat, dann bleiben noch 4 andere oder?

\to \frac{1}{4}

a)

(willst du die noch nciht machen oder warum erst b?)

du würfelst eine

1 (\frac{1}{6})

du würfelst noch eine

1 (\frac{1}{6})

du würfelst

2 - 6 (\frac{5}{6})

Wie viele Denkbare Möglichkeiten gibt es dann davon...

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20:43 Uhr, 20.12.2011

sorry, bin etwas durcheinander, meinte schon aufgabe a)beim antworten (2gleiche 1 verschiedener)

also ich hatte gedacht bei 3 würfel mache ich folgendes:

würfel

1 : \frac{1}{6} x \frac{1}{6} x \frac{5}{6} = \frac{5}{216}

würfel

2 : \frac{1}{6} x \frac{5}{6} x \frac{1}{6} = \frac{5}{216}

würfel

3 : \frac{5}{6} x \frac{1}{6} x \frac{1}{6} = \frac{5}{216}

oder? und dann komme ich nicht weiter oder zu kombliziert?

und zu deiner frage: es gibt 6 möglichkeiten oder?

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20:49 Uhr, 20.12.2011

Vorab ja

e

sgibt 6.

Deine Rechnung macht so leider keinen Sinn.

Du rechnest für jeden Würfel 3 eigene Wahrscheinlichkeiten (mit 3 Bestandteilen) aus.

Du würfelst aber doch direkt alle 3 auf einmal und nicht jeden Würfel einzeln 3mal.

Das heißt es gilt den ersten Würfel zu kombinieren mit dem zweiten und dann mit dem dritten.

In der Regel steht dann da:

x \cdot y \cdot z

(was alles Wahrscheinlichkeiten sein sollen)

eventuell noch

+

andere Wahrscheinlichkeiten wenn es mehrere Möglichkeiten gibt.

Zu errechnen ist die Wahrscheinlichkeit das die ersten beiden Würfel gleich sind und dazu der letzte nicht gleich den ersten beiden ist.

Du musst die Rechnung zwar mehrfach machen bzw. es reicht ja die Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Möglichkeiten zu multiplizieren, denn auch hier gilt der Fall:

1 und 1 und

2 - 6

2 und 2 und 1 oder

3 - 6

usw.

Das heißt du rechnest da nichts für den ersten Würfel aus. Die Wahrscheinlichkeiten für den Würfel eins sind immer fest "von Natur aus" wenn du so willst :-)

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21:00 Uhr, 20.12.2011

so jetzt bin ich etwas verwirrt. deine antwort habe ich einigermaßen verstanden,

also der Prof. schrieb:

würfel

1 : \frac{1}{6} x \frac{1}{6} x \frac{5}{6} = \frac{5}{216}

würfel

2 : \frac{1}{6} x \frac{5}{6} x \frac{1}{6} = \frac{5}{216}

dann:

\frac{5}{216} + \frac{5}{216} + \frac{5}{216} = \frac{15}{216}

dann:

15 X 6 : 216 = \frac{5}{12}

würfel

3 : \frac{5}{6} x \frac{1}{6} x \frac{1}{6} = \frac{5}{216}

also Ergebnis bei

a)

war

\frac{5}{12} . .

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21:09 Uhr, 20.12.2011

Wo kommt denn

5 \cdot \frac{6}{216}

her?

Die Rechnung ist zwar insgesamt (rechnerich) ohne Fehler aber die macht laut Aufgabenstellung für mich keinen Sinn.

Was soll denn beim ersten Würfel

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}

sein, das ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit

z . B

. für 2 Würfel zeigen 1 und der dritte nicht 1.

Tut mir leid da bin ich überfragt, ob ich einen Denkfehler habe... wer weiß.

Ich sage:

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{216}

und weil es 6 möglichkeiten dafür gibt

\Rightarrow 6 \cdot \frac{5}{216} = \frac{5}{36}

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21:12 Uhr, 20.12.2011

die aufgabenstellung lautet ja

) 2

gleiche und ein verschiedener zahl zu würfeln mit 3 würfeln auf einmal.. also (z.Bsp.

1,1,2

oder so)...

Underfaker aktiv_icon

21:14 Uhr, 20.12.2011

Ja genau wie ich geschrieben und eigentlich gerechnet habe

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21:27 Uhr, 20.12.2011

ok. danke dir trotzdem. muss ich nochmal nachfragen,

aber vieleicht kannst du mir ja noch bei aufgabe

b

helfen..ich hoffe die ist einfacher..

hagman aktiv_icon

11:28 Uhr, 21.12.2011

Hier scheinen einige ziemlich fehlerhafte Formeln zu kursieren.
Daher vorab einmal die richtigen Ergebnisse:

\frac{5}{12}

und

\frac{5}{9}

Wie kommt man darauf?
Günstige durch mögliche Fälle!
Mögliche Fälle sind hier immer

6 \cdot 6 \cdot 6 = 216

Wie erhält man bei

a)

die günstigen Fälle?
Unter den drei Würfeln ist einer ausgezeichnet, nämlich der mit der anderen Zahl: 3
Der Wert dieses einen Würfels kann irgendetwas sein: 6
Der (gemeinsame) Wert der anderen Würfel muss von dem des ausgezeichneten Würfels abweichen: 5
Also

\frac{3 \cdot 6 \cdot 5}{216}

Und bei b?
Der erste Würfel kann irgendeinen Wert haben: 6
Der zweite muss hiervon abweichen: 5
Der dritte muss von beiden (verschiedenen) Werten der ersten beiden abweichen: 4
Also

\frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{216}

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16:19 Uhr, 21.12.2011

danke für die Antwort,

mit den

216

verstehe ich, aber ich kann doch nicht einfach eine 6 eine 5 und eine 4 nehmen, was ist wenn ich die zahlen

123

nehme? oder verstehe ich etwas falsch?

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19:38 Uhr, 21.12.2011

ich denke ich habe es doch,

kann ich denn rechnen

\frac{6}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{6} = \frac{5}{9},

ich könnte statt

\frac{6}{6}

auch

P = 1

schreiben, da es ja egal ist was für eine Wahrscheinlichkeit eintritt oder? ist halt irgendeine Zahl...

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