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3 gekoppelte DGL

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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PhysikKatze

PhysikKatze aktiv_icon

14:21 Uhr, 01.05.2023

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Hallo Zusammen!
Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:
"Lösen Sie das Anfangswertproblem
x=y+z
y=x+z
z=x+y
mit x(0)=1,y(0)=2,z(0)=3"

Meine Idee wäre es, dieses System zu entkoppeln, sodass ich drei einzelne unabhängige lineare DGL habe. Ab dem Punkt weiß ich, wie ich weiter machen soll, allerdings schaffe ich es einfach nicht dieses System zu entkoppeln. Hat jemand hierfür eine Idee, bzw. ist es überhaupt sinnvoll diesen Weg zu gehen, oder kann man das auch ohne die Entkopplung lösen?
Vielen Dank und liebe Grüße! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HAL9000

HAL9000

16:16 Uhr, 01.05.2023

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Mit w=(xyz) sowie A=(011101110) folgt w´=Aw. Der übliche Weg zur Lösung dieser DGL geht nun über die Diagonalisierung von A ...
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Loewe1

Loewe1

16:17 Uhr, 01.05.2023

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Hallo,

habe es über den Weg der Eigenwerte und Eigenvektoren gerechnet.
Zum Schluß mußt Du noch die AWB in die Lösung einsetzen.
Sicherlich gibt es noch andere Wege.





E1
E2
E3
Antwort
Loewe1

Loewe1

16:17 Uhr, 01.05.2023

Antworten
Hallo,

habe es über den Weg der Eigenwerte und Eigenvektoren gerechnet.
Zum Schluß mußt Du noch die AWB in die Lösung einsetzen.
Sicherlich gibt es noch andere Wege.





E1
E2
E3
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Loewe1

Loewe1

16:19 Uhr, 01.05.2023

Antworten
Sorry , versehentlich doppelt
Frage beantwortet
PhysikKatze

PhysikKatze aktiv_icon

16:52 Uhr, 01.05.2023

Antworten
Vielen Dank euch beiden!
Eure Antworten haben mir sehr geholfen :-)
Antwort
PhysikKatzeHater

PhysikKatzeHater aktiv_icon

13:25 Uhr, 03.05.2023

Antworten
geh selber lernen ich sag guido bescheid

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