 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » 4 Dimensionaler Raum und lineare Gleichung
4 Dimensionaler Raum und lineare Gleichung
Schüler
Tags: Artificial Intelligence, dimension, Neuron
 
|
  |
|---|
|
Wir haben folgende Gleichung gegeben: Damit befinden wir uns im 4 Dimensionalen Bereich. Wenn ich nun diese Formel bei Wolfram Alpha plotten lasse, handelt es sich augenscheinlich um drei aufgespannte Ebenen. ( www.wolframalpha.com/input/?i=plot+4x%2B5y%2B6z Handelt es sich bei der obigen Funktion immer noch um eine Lineare Funktion, obwohl sie sich im Raum der 4 Dimensionen befindet? Falls ja, wie kann man sich das ansatzweise Vorstellen? Danke im Voraus:-). Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Was mit gegeben ist ist eine Hyperebene im vierdimensionalen Raum und da die Gleichung homogen ist, enthält diese Hyperebene den Ursprung. Eine Hyperebene im ist das Pendent zu einer Ebene im oder einer Geraden im . Wenn ich nun diese Formel bei Wolfram Alpha plotten lasse, handelt es sich augenscheinlich um drei aufgespannte Ebenen. Ja, und es steht auch dabei, dass es sich da um einen Konturplot handelt. Du siehst hier also mit jeder Ebene die Menge aller Punkte die allen den gleichen Funktionswert haben. Um die Vorstellung (soweit man sich den überhaut vorstellen kann) zu unterstützen ist es oft sinnvoll, sich die Sache eine Dimension tiefer zu transferien. Nehmen wir also eine normale Ebene im . Du kannst nun von dieser Ebene die Draufsicht (Grundriss, Normalprojektion auf die xy-Ebene) zeichnen und dort ein paar Linien auf der Ebene darstellen, welche die gleiche Höhe (z-Koordinate haben). Diese Linien sind natürlich Geraden. Du kannst dir das wie die Schichtenlinien auf einer Landkarte vorstellen. Und genau das zeigt der Plot von Onkel Wolfam. Eine Projektion der hyperebene im auf ein dreidiemsionaels Zeichenblatt, welche dann nochmals in den projiziert wird, damit wir am zweidimensionalen Bildschirm auch was damit anfangen können. Die drei Ebenen, die Wolfram zeigt, sind eben einfach drei mehr oder weniger beliebig ausgewählte "Schichtenflächen". Eigentlich müsste man zu jeder noch dazu schreiben, zu welchem Funktionswert sie gehört (die Mittlere scheint zum Wert 0 zu gehören). Das muss man bei Landkarten bei den Höhenlinien ja auch, denn diese Information geht sonst bei der Projektion verloren. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1475054
1475047