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4 Pi r^2 aus Kugelkoordinatensystem herleiten

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Sonstig

Cal21 aktiv_icon

21:12 Uhr, 04.02.2016

Hi,

Wenn ich Beispielsweise einen Zylinder mit der länge

l

in Richtung Z-Achse habe, komme ich auf ein Flächenelement in Abhängigkeit von

ρ

auf

2 π ρ \cdot l

weil : dA

= ρ d φ d z \to e ρ

Wie komme ich im Kugelkoordinatensystem auf

4 π r^{2},

wenn das Flächenelement gegeben ist durch:

dAr

= r^{2} sin (θ) d θ d φ \to e r

φ

läuft ja wie im Zylinderkoordinatensystem von 0 bis

2 π

θ

läuft von 0 bis

π

aber der

sin (0) = sin (π) = 0

führt mich da irgendwie nicht weiter ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)

Roman-22

21:19 Uhr, 04.02.2016

>

aber der sin(0)=sin(π)=0 führt mich da irgendwie nicht weiter ?
Aber

\int sin (θ) d θ = - cos (θ)

und das führt dann wohl mit deinen Grenzen (bis aufs Vorzeichen) zum gewünschten Ergebnis.

R

Cal21 aktiv_icon

21:25 Uhr, 04.02.2016

aber auch dann, komme ich doch auf :

r^{2} \cdot - (- 1) \cdot 2 π

= r^{2} 2 π

Roman-22

22:03 Uhr, 04.02.2016

Zuallererst eine Korrektur: mein "bis aufs Vorzeichen" war Unfug.

> = r^{2} 2 π

Das soll jetzt das Ergebnis wovon oder wofür sein?
Wenn du nur so Brocken angibst, wird das nix werden.
Welche Rechnung hast du da durchgeführt, welches Integral, welche Grenzen?
Was den Formelsatz anlangt, sollte der ein Problem darstellen, hilft der Link links oben "Wie schreibt man Formeln?"

\to

www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
Wenn du versiert mit LaTeX bist, kannst du auch in den Experten-Modus wechseln.

Jedenfalls sollte dir bewusst sein, dass du zweimal integrieren musst!

R

Cal21 aktiv_icon

22:43 Uhr, 04.02.2016

Okay sorry, nocheinmal:

Ich möchte im Grossen und Ganzen die Fläche einer Kugel berechnen.

Das klappte wie ich schon sagte, bei einem Zyinder einwandfrei.

Gegeben war:

l (\vec{e z})

für die Länge

r (\vec{e ρ})

für den Radius

Somit kam ich auf die Fläche:

d \vec{A} ρ = ρ \cdot d φ \cdot d z (\vec{e z})

= 2 π ρ

wie kommt man denn jetzt bei einer Kugel:

Gegeben:

r (\vec{e r})

auf die Fläche der Kugel:

4 π r^{2}

d \vec{A} r = r^{2} sin (θ) d θ d φ \vec{e r}

Roman-22

23:08 Uhr, 04.02.2016

Das war schon klar, dass du die Oberfläche einer Kugel berechnen möchtest. Aber wo ist deine Rechnung? Welche Integrale hast du mit welchen Grenzen berechnet. Nur dann können wir draufkommen, wie du bei der Kugel auf dein falsches Ergebnis gekommen bist.

R

Cal21 aktiv_icon

23:26 Uhr, 04.02.2016

Oh nein, ich habs raus, habe ein Vorzeichenfehler drin gehabt und bin somit auf eine Multiplikation mit 0 gekommen

. .

.

Ok habe es nun

. .

.

Danke

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