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5-er Stellenwertsystem Division

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Stellenwertsystem

 
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Cranc

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18:32 Uhr, 22.09.2008

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Ich stehe vor folgendem Problem: 34004:23=1213 (alles bereits im 5-ersystem geschrieben) allerdings weiß ich absolut nicht, wie ich auf die Lösung 1213 komme, also ich weiß nicht wie man dort dividiert, bitte um Hilfe

Mfg
Cranc

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
m-at-he

m-at-he

00:17 Uhr, 23.09.2008

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Hallo,

(34004)5:(23)5=(1213)5

zunächst sollte man sich mal "alle benötigten" Vielfachen des Divisors errechnen, das erleichtert die Arbeit. Ich mache dies hier mal nur für die ersten 3 Vielfachen explizit vor:

(23)5⋅(1)5=(23)5; was sonst!

(23)5⋅(2)5
letzte Stelle 3⋅2=6, also im Fünfersystem 1 mit Übertrag 1
vorletzte Stelle 2⋅2=4 plus den Übertrag macht 5, also im Fünfersystem 0 mit Übertrag 1
vorvorletzte Stelle 0⋅2=0 plus Übertrag 1
Fazit: (23)5⋅(2)5=(101)5

(23)5⋅(3)5
letzte Stelle 3⋅3=9, also im Fünfersystem 4 mit Übertrag 1
vorletzte Stelle 2⋅3=6 plus Übertrag macht 7, also im Fünfersystem 2 mit Übertrag 1
vorvorletzte Stelle 0⋅3=0 plus Übertrag 1
Fazit: (23)5⋅(3)5=(124)5

(23)5⋅(4)5=(202)5

Das sind alle, die maximal benötigt werden, da wir im Fünfersystem maximal die 4 als Ziffer im Ergebnis erhalten werden!

Jetzt zur Division:

(34004)5:(23)5

(34)5 durch (23)5 ist (1)5, weil (34)5 größer oder gleich (23)5 und kleiner (101)5. Der Rest ist (34)5-(23)5=(11)5.

Zieht man die nächste Stelle (0)5 mit runter, geht es weiter mit
(110)5 durch (23)5, das ist (2)5, weil (110)5 größer oder gleich (101)5 und kleiner (124)5. Der Rest ist (110)5-(101)5=(4)5.

Zieht man die nächste Stelle (0)5 mit runter, geht es weiter mit
(40)5 durch (23)5, das ist (1)5, weil (40)5 größer oder gleich (23)5 und kleiner (101)5. Der Rest ist (40)5-(23)5=(12)5.

Zieht man die nächste Stelle (4)5 mit runter, geht es weiter mit
(124)5 durch (23)5, das ist (3)5, wie wir oben bereits errechnet haben. Der Rest ist (0)5.

Ergebnis: (1213)5
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