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6 x in Folge Rot. Wie warscheinlich?

Universität / Fachhochschule

Tags: Roulette

Dowsha aktiv_icon

09:16 Uhr, 12.07.2011

Hi!

Ich habe gestern Roulette gespielt. Nur Farben, also Schwarz oder rot halt.

Soweit so gut :-)

Mein Kollege und ich haben uns vorhin über die Warscheinlichkeiten unterhalten.

Es ging um folgendes:

Das die Warscheinlickeit bei

50 %

pro Spiel ist liegt auf der Hand.

Ich sagte zu Ihm nun aber das die Warscheinlichkeit das

6 x

in FOLGE Rot kommt geringer sein müsste als

50 %

.

Er widerspricht dem.

Laut Ihm sei die Warscheinlichkeit das eine Farbe

6 x

in Folge trifft auch

50 %

.

Das klingt für mich total unlogisch, da diese sich doch vringern muss.?

Leider habe ich keinen Mathematischen Beweis. Gibt es da einen Beweis für dieses Model?

Vieln Dank!

mathemaus999

09:39 Uhr, 12.07.2011

Also,

genau genommen ist die WSK für rot nicht

0,5 = 50 %

sondern etwas geringer. Es gibt

37

Zahlen beim Spiel

18

rote,

18

schwarze und die grüne 0.
Die WSK für rot ist also

\frac{18}{37}

.
Die WSK für 6xrot hintereinander ist dann

\frac{18}{37} \cdot \frac{18}{37} \cdot \frac{18}{37} \cdot \frac{18}{37} \cdot \frac{18}{37} \cdot \frac{18}{37} = 0,01326

(gerundet) (geändert)

Das sind etwa

1,3 %

.

Grüße

Dowsha aktiv_icon

09:41 Uhr, 12.07.2011

Ach ja.. Ja es gibt auch noch grün also die 0. Aber für dieses Beispiel kann dies ausser BEtracht gelassen werden.

Es gehtnur um die Warscheinlihckeit das eine Farbe

6 x

in Folge trifft.

Wie hoch ist diese Prozentual?

Mit Lösungsweg wäre Top

Dowsha aktiv_icon

09:46 Uhr, 12.07.2011

Wieso hast du bei der 4 Zahl

28

stehen?

mathemaus999

09:58 Uhr, 12.07.2011

Also,

deine letzte Frage habe ich nicht verstanden. Wenn man jetzt aber die 0 mal außer Betracht lässt, dann ergibt sich für 6xrot

{0,5}^{6}

und für 6xschwarz ebenfalls

{0,5}^{6}

Die WSK, dass 6-mal die gleiche Farbe hintereinander erscheint ist damit

{0,5}^{6} + {0,5}^{6} = \frac{1}{32} = 3,125 %

Grüße

AH, jetzt sehe ich es. Da habe ich mich vertippt. Es muss auch eine

18

sein.

Dowsha aktiv_icon

10:26 Uhr, 12.07.2011

Wieso zählst du 0,5(hoch6) zusammen mit 0,5(hoch6) ?

Edddi aktiv_icon

12:15 Uhr, 12.07.2011

P(rot)

= {0,5}^{6}

P(schwarz)

= {0,5}^{6}

P(6xgleiche Farbe) = P(schwarz)

+

P(rot)

= 2 x {0,5}^{6}

...die Einzelwahrscheinlichkeit für rot ist ja

50 %,

dies entspricht

0,5,

unabhängig davon, was vorher gefallen ist.

Wenn nun also

100 x

rot kam, so ist die Wahrscheinlichkeit, das danach nochmal rot kommt immernoch

\frac{1}{2}

(obwohl man nun lieber nach dem Gesetz der gr. Zahlen lieber auf schwarz setzen würde, oder?).
Vielleicht ist es das, was dein Freund meinte!

;-)

Dowsha aktiv_icon

12:24 Uhr, 12.07.2011

Ganz klare Fragestellung!!

WIr haben einen Würfel mit 2 Seiten.

Auf der einen Seite die 1

Auf der anderen die 2

Also

50 %

50 %

Jemand hat nun jedoch

6 x

in FOLGE die 2 getroffen.

Wie hoch ist die WArscheinlichkeit das dieser Fall eintritt???

Er behauptet

50 %!!!!!!

DAs ist doch ein Witr. Ich habe es Ihm

10

erleutert. Und er hat Stochastik gehabt.

Es geht ja nicht um die Einzelfälle sondern um diesen einen Fall.

!!

Er sagt auch die Formel sei falsch so könne man das nicht rechnen.

Ich dree durch hier

!!!!

Edddi aktiv_icon

12:31 Uhr, 12.07.2011

...da jeder Wurf der Münze ein voneinander UNABHÄNGIGES Ereigniss ist werden die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander MULTIPLIZIERT!!!

Da es sich wie gesagt um UNABHÄNGIGE Ereignisse handelt, sind die 6 Würfe mit einer Münze GENAUSO zu betrachten wie ein Wurf mit 6 Münzen!

Auch hier beträgt die Wahrscheinlichkeit

{0,5}^{6} .

Da beißt die Maus keinen Faden ab und dein Kollege schon garnicht

!!!!!!!

;-)

DmitriJakov aktiv_icon

12:35 Uhr, 12.07.2011

Hehe, der Grund, warum mat mit der Statistik so herrlich die Leute beschei...en kann ist, weil sie niemand kapiert :-D)

Dein Würfel mit nur 2 Seiten kann bei 2 aufeinanderfolgenden Würfen folgende Ergebnisse haben:

1 - 1

1 - 2

2 - 1

2 - 2

Dass 2 mal hintereinander die selbe Zahl (bzw. Farbe) kommt ist hier

50 : 50

. Aber dass eine bestimmte Farbe zwei mal kommt ist nur

25 %

Wie sieht es bei 3 Würfen aus:

1 - 1 - 1

1 - 1 - 2

1 - 2 - 1

1 - 2 - 2

2 - 2 - 2

2 - 2 - 1

2 - 1 - 2

2 - 1 - 1

Aus 8 möglichen Fällen sind es nun nur noch 2 Fälle, in denen die Farbe jedes Mal die selbe war. Und es werden auch bei 4 Würfen nur zwei Fälle bleiben, während die Anzahl der anderen Kombinationen sich exponentiell erhöht.

Denn bei 4 Würfen sind es bereits

2^{4} = 16

Kombinationen, wovon nur zwei Kombinationen ausschliesslich rote bzw. schwarze Ergebnisse enthalten.

Dowsha aktiv_icon

13:03 Uhr, 12.07.2011

Zitat:

Dass 2 mal hintereinander die selbe Zahl (bzw. Farbe) kommt ist hier

50 : 50

. Aber dass eine bestimmte Farbe zwei mal kommt ist nur

25 %

-Tippfehler?-

Um nochmal auf die Frage einzugehen:

Ist nun also

3,125 %

die korrekte Antwort auf meine Frage?

DmitriJakov aktiv_icon

13:11 Uhr, 12.07.2011

Nein, kein Tippfehler.
Das sind unterschiedliche Fragestellungen:
Wahrscheinlichkeit, dass bei 2 Würfen die selbe Zahl geworfen wird, egal welche von beiden:

50 %

Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl (bzw. Farbe) bei 2 Würfen geworfen wird:

25 %

Es sind vielleicht diese Art von Missverständnissen, die Deinen Kumpel zu seinen Behauptungen führen.

PS: Zu Deiner konkreten Frage:

{0,5}^{6} = 1,5625 %

Dowsha aktiv_icon

16:43 Uhr, 12.07.2011

Unglaublich.. ich habe 3 verschiedene Ergebnisse aus diesem Thread ;-)

Ist dies der richtige Rechenweg?

1111111

- \cdot - \cdot - \cdot - \cdot - \cdot - = - = 0,015625 = 1,56 %

22222264

DmitriJakov aktiv_icon

16:48 Uhr, 12.07.2011

Nein, Du hast stets die selbe Antwort. Du kannst nur nicht die beiden Fälle unterscheiden. Lies nochmal genau die verschiedenen Antworten durch ;-)

Dowsha aktiv_icon

21:12 Uhr, 12.07.2011

Ich glaube eher das du nicht lesen kannst.

Es gibt nur eine Frage von mir. Und nur eine richtige Antwort.

Dowsha aktiv_icon

21:14 Uhr, 12.07.2011

Ein Dank an mathemaus999 für deine klaren Darstellungen

DmitriJakov aktiv_icon

21:29 Uhr, 12.07.2011

Dowsha, Ich danke Dir für Deinen Hinweis. Deine Frage war: "Laut Ihm sei die Warscheinlichkeit das eine Farbe

6 x

in Folge trifft auch 50%."

Das kann man nunmal so lesen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Serie von 6 mal der selben Farbe gesucht wird, und die ist

3,125 %

.

Das kann man aber auch so lesen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine 6er Serie einer ganz bestimmten Farbe, also ENTWEDER Rot ODER Schwarz, gesucht wird, und die ist

1,5625 %

Alle Klarheiten nun beseitigt?

Dowsha aktiv_icon

00:34 Uhr, 13.07.2011

Jetzt ist alles in Butter :-)

DmitriJakov aktiv_icon

00:38 Uhr, 13.07.2011

Na, hoffen wir es mal. Statistik und Wahrscheinlichkeit sind das Thema über das in der Welt mehr Missverständnisse existieren als zwischen Mann und Frau :-D)

EDIT: Sind das EINZIGE Thema :-D)DD

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