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95 % Wahrscheinlichkeit, dass Würfel Summe 100

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Erwartungswert

Tests

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Erwartungswert, fairer Würfel, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

FreeRunner27 aktiv_icon

12:47 Uhr, 14.07.2014

Hier etwas Statistik:

Wie oft muß ein fairer Würfel mindestens geworfen werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens

95 %

eine Augensumme von

100

oder mehr zu beobachten. Verwenden Sie eine geeignete Näherung.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

13:05 Uhr, 14.07.2014

Berechne die W-keit für 100 und mehr nach

n

Würfen mit unbekanntem

n

.
Da die Näherung erwähnt wird, muss Du Binomialverteilung mit der passenden Normalverteilung approximieren.

sm1kb aktiv_icon

13:18 Uhr, 14.07.2014

Hallo FreeRunner27,
schau mal hier:
<http://matheraum.de/forum/Mind.-mind-mind._Aufgabe/t983825>
Gruß von sm1kb

FreeRunner27 aktiv_icon

15:45 Uhr, 16.07.2014

Hallo,
vielen Dank für eure schnellen antworten :-)

Also wenn ich das richtig verstanden habe, dann soll ich die Summe der Augenzahlen als Zufallsvariable betrachten und dann mit der Normalverteilung prüfen für welche Anzahl an Wiederholungen sie zu 95 % größer gleich 100 ist.
Stimmt der Ansatz soweit ?

Ich habe also als Erstes den Erwartungswert

μ

der Summe bei n würfen berechnet.

\sum_{1}^{n} (\sum_{1}^{6} x_{i} * P (x_{i}))) = \sum_{1}^{n} 3, 5 = 3, 5 \cdot n

Und dann dementsprechend die Varianz

σ^{2}

der Summe:

\sum_{1}^{n} (\sum_{1}^{6} (x_{i} - 3, 5)^{2} * P (x_{i}))) = \sum_{1}^{n} 2, 92 = 2, 92 \cdot n

Nun habe ich ja alles was ich brauche für die Formel der Normalverteilung

f (x)

σ

ist dabei

\sqrt{(} σ^{2})

f (x) = \frac{1}{1, 708 \cdot \sqrt{n \cdot 2 π}} e^{- \frac{1}{2} (\frac{x - n \cdot 3, 5}{1, 708 \cdot \sqrt{n}})^{2}}

Damit bekomme ich aber nur werte von maximal 0,042 heraus. Ich glaube auch nicht, dass das die Ergebnisse sind die ich brauche.

Sollte ich die Formel anders verwenden ? Oder ist mein ganzer Ansatz falsch ? Ich bin ein wenig ratlos in der Sache.

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