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Abbildung im Exponenten, Matrix hoch m
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Nilpotent, Sonstiges
 
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Hi, im Exponenten einer Matrix ist eine Abbildung, die nicht definiert ist, sie bildet einen Vektor auf eine natürliche Zahl ab, diese Abbildung verstehe ich nicht?? Def.: Abbildung linear, V eine Vektorraum, T Matrix, heißt nilpotent, wenn es ein gibt, so dass: gilt. Bis hierher habe ich es verstanden. Ist T nilpotent, so gibt es zu jedem eine Zahl , so dass und Mir fehlen Details zu der Abbildung . Wenn die Quelle der Vektorraum V ist und das Ziel, die natürlichen Zahlen, dann müßte so definiert sein: Abbildung Laut der Def. ist v ein Vektor, die Abbildung hat die Eigenschaft, dass sie einen Vektor aus auf eine Natürliche Zahl abbildet. Mir fallen 2 Möglichkeiten ein, wie man einen Vektor nach abbilden könnte. Man kann aus allen Einträgen die Summe bilden, oder das Produkt, das ergibt immer eine natürliche Zahl. Andere Abbildunge eines Vektors auf die natürlichen Zahlen kenne ich nicht. Der Prof hat auch keine genannt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, ist per se keine Abbildung! Es wird doch nur gesagt, dass es zu jedem Vektor ein gibt, dass . . Damit man weiss, dass dieses nicht für alle das selbe ist, schreibt man an dieses noch den Zusatz ran, der nichts anderes bedeutet, dass dieses eine in Abhängigkeit vom Vektor gefunden werden kann. Natürlich kann man auch als Abbildung sehen, die jedem Vektor eine natürliche Zahl zuordnet, aber das ist an dieser Stelle mit Kanonen gegen Spatzen geschossen. Solch Konstruktionen kommen in Definitionen und Sätzen immer wieder vor. die bekannteste Definition dürfte die vom Grenzwert sein. Da wird auch gefordert, dass es zu jedem ein gibt, so dass für alle die Betrqagsungleichung gilt. In manchen Definitionen steht da nicht nur sondern und bedeutet das gleiche: Es ist kein statisches sondern das ist immer in Abhängigkeit von ermittelbar. PS: Da hast Du wohl einen Abschreibefehler. Es muss doch wohl heissen: "Ist nilpotent, so gibt es zu jedem eine Zahl ...". oder? |
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da muss ich ebend nachschauen... |
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habe gerade noch mal im Skript und im Tafelbild geschaut. Die Def's sind so, wie ich sie aufgeschrieben habe. Das man eine Zahl aus den natürlichen Zahlen, in Anhänigkeit vom Vektor v finden kann, ist irgendwie komisch. Muss denn diese Abhängigkeit nicht definiert sein? Durch ist sie ja definiert. |
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Hallo, die Abhängigkeit ist doch definiert dadurch, dass und ist. |
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Ok danke! In den Übungsaufgaben, gibt es dazu leider keine Aufgaben. Ich hoffe, dass wenn es an meiner Uni dazu eine Aufgabe gibt, der Exponent dann definiert ist. Oder mein Prof wird es vielleicht auch ganz anders definieren. Werd ich ja in knapp 2 Wochen sehen. |
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Hallo, das hier ist keine Definition, sondern ein Satz, der die Existenz eines für jedes garantiert! |
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Wie jetzt, echt! Das steht hier als Def. Ich hänge die mal an. Gibt es denn keine strenge Trennung zwischen Def. und Sätzen? Kann denn eine Definition bei dem einen Prof., ein Satz beim anderen Prof sein? Das ist doch dann ein Durcheinander.  |
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Hallo, hier wurden zwei Dinge miteinander in einer Definition vermischt. Wenn Du genau nachliesrt, dann merkst Du, dass mit "gilt." die Definition für das nilpotent beendet ist. Der Rest ist bereits ein Satz, Lemmma, wie auch immer Du es bezeichnen willst. Solche Vermischungen sollte man vermeiden! Autoren, die sich nicht daran halten sind es, die dann für solche Verwirrung sorgen. Man könnte ja sonst auch eine ganze Theorie, basierend auf ein paar Axiomen, in einer einzigen folgenden Definition abhandeln. Da packt man alle Lemmata, Sätze und folgende Definitionen mit rein. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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