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Abbildungen Beweis, Schnitt

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Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Abbildungen

harold aktiv_icon

11:40 Uhr, 17.04.2010

Also das ist eigentlich aus dem Beginn der Analysis Vorlesung, aber ich denke es passt eher hier hin. Hab im Analysis Bereich auch kein passendes Oberthema finen können.

Zur Aufgabe:
Sei

f : X \to Y

eine Abbildung und A sowie

B

Teilmengen von Y.
Die Menge

f^{- 1} (A) := {x \in X | f (x) \in A}

heißt das Urbild von A unter

f

. Zeigen Sie:

a) f^{- 1} (A \cap B) = f^{- 1} (A) \cap f^{- 1} (B)

.

Ich hab mal so angefangen:

\forall x \in X

f^{- 1} (A \cap B) \Leftrightarrow f^{- 1} (x \in A

oder

x \in B)

\Leftrightarrow f (x) \in A

oder

f (x) \in B

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Alx123 aktiv_icon

15:08 Uhr, 17.04.2010

Hallo,
das kann man so machen:

Sei:

x \in f^{- 1} (A \cap B) \overset{}{\Leftrightarrow} f (x) \in A \cap B

\overset{}{\Leftrightarrow} f (x) \in A \land f (x) \in B

\overset{}{\Leftrightarrow} x \in f^{- 1} (A) \land x \in f^{- 1} (B)

\overset{}{\Leftrightarrow} x \in f^{- 1} (A) \cap f^{- 1} (B)

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