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Abbildungsmatrix über Vektorraum der Polynome

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Tags: Abbildungsmatrix, Linear Abbildung, Matrizenrechnung, polynom, Vektorraum

 
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MariaCurie

MariaCurie aktiv_icon

21:18 Uhr, 18.05.2017

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Hi :-)
Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe auf dem Foto.
Das die lineare Abbildung eine lineare Abbildung ist, habe ich schon gezeigt, das war ja nicht so schwer.
Aber die Frage b verwirrt mich ^^
Ich soll ja fBA und (f(p))B bestimmen, was vermutlich beides Abbildungsmatrizen seien sollen?
Kann mir da jemand helfen?
Ich hab jetzt schon das ganze Internet durchforstet und gesucht wie man da rangeht, aber meistens findet man einfachere Beispiele zu Abbildungsmatrizen wo eine eindeutige Abbildungsvorschrift besteht und man nur noch Werte einsetzen muss sag ich mal.
Ich sehe nicht wie ich hier starten kann.




abbildungsmatrix

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:25 Uhr, 19.05.2017

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"Ich soll ja und bestimmen, was vermutlich beides Abbildungsmatrizen seien sollen?"

Ne, nur die erste ist eine Matrix.

fAB ist die Matrix in den Basen A, B.
Das heißt, sie hat als Spalten die Koeffizienten von f(1),f(x),...,f(xn) bezüglich der Basis B.
Beispielrechnung: f(1)=(1,1,1,...,1) - das wird die erste Spalte der Matrix, denn das ist die fertige Darstellung bgzl. B (da kommt zugute, dass B die Standardbasis ist).
Und noch ein Beispiel: f(x2)=(x12,...,xn2) - das wird dann die dritte Spalte (von links).
Usw.

f(p)B ist einfach (p(x1),...,p(xn), das ist der Vektor der Koordinaten von f(p) bzgl. B.
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