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Abgeschlossene Menge und konvergente Folgen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Hallo, ich weiß, was eine offene und abgeschlossene Menge ist. Wir haben auch bzgl. offene Menge einen bestimmte Definition im Skript: Eine Menge heißt offen, falls es für jeden Punkt einen Radius gibt, so dass gilt. Und eine Menge heißt abgeschlossen, wenn die Menge offen ist. Diese Definitionen sind mir klar und verständlich. Aber wir haben nun auch den folgenden Satz: Eine Teilmenge von ist genau dann abgeschlossen, wenn für jede Folge im die in konvergiert, der Grenzwert ein Element aus ist. Ich verstehe nicht was die Beziehung zwischen einer konvergenten Folge mit einer Menge ist. Wenn ein Teil dieser Folge nun im liegt und ein anderer Teil außerhalb der Menge und der Grenzwert auch außerhalb der Menge warum ist dann nicht abgeschlossen. Was hat überhaupt diese Folge mit der Abgeschlossenheit der Menge zu tun? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Eine Folge "in M" soll doch wohl heißen, dass alle Folgenglieder in liegen. Der Grenzwert kann dann aber . bei einem abgeschlossen Intervall nicht außerhalb liegen, weil es sonst in jeder Umgebung von unendlich viele Zahlen gibt, die nicht in liegen, also nicht als Folgenglieder in Frage kommen. Bei einem offenen Intervall ist es anders, hier kann sein und liegt trotzdem nicht in M. Gruß wopi |
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Ich denke, dass ist genau der Punkt, den ich nicht verstanden hatte. Eine Folge in heißt, dass alle Folgenglieder in liegen müssen. Und genau daraus folgt auch der Rest. |
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Hallo, hast Du jetzt noch eine Frage - welche genau? Gruß pwm |
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Nein, ich denke es hat sich geklärt. Danke |
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