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Abgeschlossenheit beweisen

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Tags: abgeschlossene Mengen, Gruppen

 
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Sting

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12:01 Uhr, 28.10.2009

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Gegeben ist G:=? \{-1} mit der Veknüpfung a°b=a+b+ab

Assoziativgesetz, neutrales Element und Inverses Element hab ich bewiesen, am Einfachsten scheiter ich aber igrendwie.

Und zwar, wie beweise ich das a,b ∈ G ist und auch a°b ∈ G ist?
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Astor

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12:10 Uhr, 28.10.2009

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Hallo,
a und b sind ungelcih "-1"
also muss auch a°b ungleich "-1" sein.

Nimm an, dass a°b=-1 gilt und für das zum Widerspruch.

a°b=a+b+ab=-1<=>a(1+b)+b=-1<=>a(1+b)=-(1+b)<=>a=-1, falls b ungleich -1.
Gruß Astor
Sting

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12:32 Uhr, 28.10.2009

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Im letzten Schritt hab ich also:
a=(-1)1+b1+b und der Ausdruck wird für b ungleich -1 zu a=-1

Ok, das heißt also das meine a°b Verknüpfung nur =-1 ist wenn a=-1 ist oder b=-1 ist. Und da das nie eintreten darf laut Definition stimmt die abgeschlossenheit der Gruppe damit. Richtig?



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Astor

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14:39 Uhr, 28.10.2009

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ja
Gruß Astor
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