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Ableiten von Betrag

Universität / Fachhochschule

07:44 Uhr, 28.06.2018

Hallo, ich habe irgendwie ein Problem zu verstehen, wie man richtig Betragsfunktionen ableitet,
Als Beispiel, habe ich

∣ x + y + z ∣

genommen und leite hier nach x ab.

Ich würde so vorgehen.

∣ x + y + z ∣ = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}

\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = \frac{0.5 * 2 x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} = \frac{x}{∣ x + y + z ∣}

So wenn ich das nun im Ableitungsrechner eingebe, so zeigt mir dieser als Ergebnis

\frac{x + y + z}{∣ x + y + z ∣}

Dabei benutzt dieser die "Kettenregel"

\frac{u (x)}{∣ u (x) ∣} * u ´ (x)

Leider ist mir nicht so ganz klar, wie er hier überhaupt die Kettenregel anwendet und warum mein oben geschriebenes Ergebnis falsch seien sollte.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)

07:58 Uhr, 28.06.2018

| a + b |

ist NICHT

\sqrt{a^{2} + b^{2}},

sondern

\sqrt{{(a + b)}^{2}}

08:16 Uhr, 28.06.2018

das macht natürlich Sinn,vielen Dank!

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