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Abschluss, Rand,... einer Menge bestimmen
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Abschluss, Mengentheoretische Topologie, Rand, Vorgehen
 
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anonymous 12:31 Uhr, 12.12.2010  |
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Hallo! Wir haben letztens über Begriffe wie Abschluss, Rand, isolierte Punkte, Inneres, Häufungspunkte einer Menge gesprochen. Ich denke ich habe die Definitionen verstanden, jedoch bereitet es mir Probleme, diese an einem konkreten Beispiel anzuwenden bzw. weiß ich nicht richtig wie ich vorgehen soll. Als Beispiel, dass sich jeder selbst überlegen soll, haben wir folgendes:
Als Häufungspunkt hab ich mal aber bei den anderen Begriffen hab ich keine Ahnung. Also meine Frage: könnte mir vielleicht jemand erklären wie man das macht?? Vielen Dank schonmal!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich nehme mal an, der zu grunde liegende Raum ist ausgestattet mit der euklidischen Norm. Einfach die Definition bzw. Folgerungen aus der Definition anwenden. Womit hast Du denn genau Schwierigkeiten? Häufungspunkt: 0 ist richtig Abschluss: Menge plus Häufungspunkte, also Inneres: Egal, wie klein eine Umgebung um irgendeinen Punkt aus gewählt wird, es liegt immer ein Punkt aus in dieser Umgebung. Folglich ist das Innere leer. Rand: Abschluss ohne Inneres, also . Isolierte Punkte: Da 0 der einzige Häufungspunkt von ist, ist jedes Element aus ein isolierter Punkt. |
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