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Absolut Glied und Linearfaktoren
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Linearfaktor, polynom, Steckbriefaufgabe
 
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Hallo! Ich habe gemerkt dass ich nicht verstehe wie ich das absolute Glied (also den Schnittpunkt mit der y-Achse), bei Steckbriefaufgaben z.B., einbaue wenn ich ansonsten die Gleichung mit Linearfaktoren darstellen kann. z.B.: Gesucht ist eine Gleichung 4.Grades, die gerade ist (f(x)=f(-x)), bei f(0)=-3 ist und deren Nullstellen bei x1=3 und x2=6 liegen. Ich dachte mir ich arbeite mit linearfaktoren: (x-3)(x-6). Doch das klappt ganz so einfach nicht, da ich damit ja keine Gleichung 4.Grades bekomme. okay dann dachte ich. x^2(x-3)(x-6). Doch dabei geht mir die Symmetrie flöten und wenn ich am ende -3 dranhänge bekomme ich für 6 und 3 keine Nullstellen mehr. Was kann ich tun? Wenn ich es Klassisch versuche mit nem LGS rechen die Gleichungen nicht aus für 5 Unbekannte. :( Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Faktorisieren (Linearfaktorzerlegung) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Da ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse. Damit kannst Du die Glieder mit den ungeraden Exponenten weglassen. Du hast also nur noch Dann setzt die 3 Punkte ein Damit hast Du 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. |
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Ach ja, okay. Da war das Brett vorm Kopf heute sehr groß! Eine kleine frage habe ich noch. Wenn ich an soetwas mit Linearfaktoren angehen würde, bleiben wir mal bei den Nullstellen. Dann habe ich ja (x-3)(x-6). und wenn ich dann ein bestimmtes Absolutes Glied einfügen möchte (hier also -3). Wie kann ich das geschickt machen? Müsste doch möglich sein oder? Ich denke da an Funktionsscharen aber wüsste gerade nicht genau wie. Danke! |
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Ich verstehe die Frage nicht so ganz. Ein Polynom kann ich in Linearfaktoren zerlegen, die auch komplex sein können, in der Form . sind Nullstellen. Wie soll ich da den Schnittpunkt mit der y-Achse einbringen? |
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Genau das ist die Frage, ob das überhaupt geht. Ich dachte da gibt es Möglichkeiten. Denn wenn ich die Linearfaktoren ausmultipliziere erhalte ich ja ein Polynom dass ein Absolutes Glied enthällt (auch wenn es 0 ist) und was ich mich halt frage ist, ob ich die Lenearfaktoren mit einer Methode (oder sonst wie) umbauen kann um ein ganz bestimmtes Absolutes Glied zu erhalten (z.B. ein Vorgegebenes) ohne die anderen Eigenschaften zu verändern. :-) |
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Entschuldige, aber ich musste gestern dringend weg. Dabei ist mir aber eingefallen, was Du vielleicht meinst. Da symmetrisch zur y-Achse, haben wir insgesamt 4 Nullstellen. und Linearkombination Da können wir einsetzen und damit a bestimmen. Ist damit Deine Frage beantwortet? |
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Ganz genau! Perfekt! Danke sehr! |
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