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Absolute (Konvergenz) / Divergenz einer Reihe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: divergenz, Folgen und Reihen, Konvergenz

Andy9696 aktiv_icon

19:05 Uhr, 16.11.2014

Hallo,

gegeben ist eine Reihe

(s

. Anhang).
Es ist zu untersuchen, ob diese Divergent, konvergent oder absolut konvergent ist.

Da an

= \frac{{2 n}^{2} + \sqrt{n}}{n^{\frac{5}{2}}}

eine Nullfolge ist, welche positiv und monoton fallend ist kann das Leibniz-Kriterium angewandt werden.

\frac{{2 n}^{2} + \sqrt{n}}{n^{\frac{5}{2}}} = \frac{2}{\sqrt{n}} + \frac{1}{n^{2}}

Kann bzw. darf ich nun das Quotientenkriterium anwenden, um eine eventuelle absolute Konvergenz zu zeigen?
Das Leibniz Kriterium sagt ja nur aus, dass diese Folge konvergiert.

Und wie soll ich den Ausdruck

\frac{2}{\sqrt{n}} + \frac{1}{n^{2}}

in die Form

\frac{| {a}_{n + 1} |}{| {a}_{n} |}

gem. dem Quotientenkritierum bringen (gemeinsamer Nenner?), falls das QK hier Anwendung findet.

Ich bitte um Hilfe und bedanke mich im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

23:36 Uhr, 16.11.2014

Hallo
da

\frac{1}{\sqrt{n}} + \frac{1}{n^{2}} > \frac{1}{n}

ist kannst du gleich sagen, dass das nicht konvergiert. Wenn du das Quotientenkriterium anwenden wolltest dann mit dem ursprünglichen Bruch. erlaubt ist das auf jeden fall, nur hier überflüsig.
Gruss ledum

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