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Abstand Ebene - Punkt
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ebenen in Koordinatenform, Vektor
 
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Hallo, ich habe folgendes Problem: mir fehlt bei folgender Aufgabe ein wenig der Ansatz... Die Aufgabe lautet: "Bestimmen Sie alle Punkte der x3-Achse, die von der Ebene E: 4x1-x2+8x3=7 den Abstand 9 haben.
Ich weiß, dass die x3 ebene folgendermaßen lautet: x1+x2=0 aussieht und dass der Normalenenvektor in diesem Fall: (4/-1/8) lautet... doch wie bestimme ich jetzt die Punkte die den Abstand 9 haben?
Kann mir jemand helfen?
Danke im Vorraus ;) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Achtung es heißt doch . Was soll denn die sein? Die ist doch eine Gerade. Finde doch zunächstmal eine passende Parameterform. |
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Ich habe das jetzt so verstanden, dass diese möglichen Punkte dann so auf der x3 ebene liegen, sodass mögliche Werte so (0/0/z) aussehen...
wäre ein mögliche geradengleichung dann also: g:x= ??? |
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Ja das stimmt, allerdings ist die doch keine Ebene, sondern eine Gerade. Ein Punkt der ist also von der Form wobei . Kommst du nun weiter? |
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Nein nicht wirklich... :( kannst du mir vielleicht einen tipp geben für den nächsten schritt? :) |
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Kennst du denn schon die HNF? Falls ja forme die gegebene Ebene doch mal in die HNF um. |
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Bedeutet HNF Hesse'sche Normalform? In meinem Buch wird diese erst in 2 Kapiteln folgen... Ich hab keinen blassen Schimmer was die HNF besagt... |
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Ja die Bedeutung von HNF hast du richtig erkannt. Wenn ihr diese noch nicht kennt, wird die Sache etwas schwieriger. Wie berechnet ihr denn bisher den Abstand Punkt/Ebene? Mit einer Hilfsgeraden? |
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Ja genau, wir stellen eine Gleichung der zu E orthogonalen Gerade auf und berechnen dann die Koordinaten des Lotfußpunktes der Geraden mit der Ebene... Anhand dieses Punktes können wir dann ja mit dem Betrag den Abstand bestimmt... aber da mir diesmal der Punkt fehlt, mit der ich die Anfangs-Gerade aufstellen kann, weiß ich nicht so recht wie ich vorgehen soll ... |
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ist dieser Punkt. Du musst den Parameter nun halt mitschleppen. |
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