Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Abstoß unter einem bestimmten Winkel

Abstoß unter einem bestimmten Winkel

Schüler

Tags: Aufprallzeit berechen

stinlein aktiv_icon

19:56 Uhr, 14.01.2022

Bitte nochmals um Hilfe:
Aufgabe:
1. Ein Fußball wird in Bodennähe mit einer Geschwindigkeit von

18 \frac{m}{s}

in einem Winkel von

32

Grad zur Horizontalen geschossen. Wie viel später kommt er auf dem Boden auf?
2. Bestimme, wie viel weiter eine Person auf dem Mond als auf der Erde springen kann, wenn die Absprunggeschwindikeit und der Absprungwinkel gleich sind. die Fallbeschleunigung auf dem Mond beträgt

\frac{1}{6}

der Fallbeschleunigung auf der Erde.

Danke vielmals für die Hilfe!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

N8eule

22:06 Uhr, 14.01.2022

Hallo
zu

1 .)

Auch hier hilft - ähnlich zu einigen letzten anderen Aufgaben, mit denen du gerade umgehst - die Geschwindigkeit in eine horizontale und vertikale Komponente zu trennen.
Wie groß ist denn die vertikale Geschwindigkeit?
Wie groß ist denn die horizontale Geschwindigkeit?
Wie werden sich die Geschwindigkeiten im Verlauf der Schussbahn ändern?

zu

2 .)

Auch das hatten wir früher schon.
Wie lautet denn der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, Beschleunigung, Weg für konstant beschleunigte Vorgänge?

stinlein aktiv_icon

22:18 Uhr, 14.01.2022

Vielen lieben Dank für diese Hilfe. Komme da allerdings nicht zurecht.
vy = vo*sinBeta

... .

. vertikale Geschwindigkeit
vx = vo*cosBeta

... .

. horizontale Geschwindigkeit
Etwas so?
stinlein

N8eule

08:22 Uhr, 15.01.2022

Ja, wenn wir annehmen dürfen, dass

> y

bei dir in die Vertikale weist,

>

und

x

bei dir in die Horizontale weist.

Und jetzt gilt das selbe Prinzip, das hier doch ähnlich schon einige Male angesprochen war.
Der Ball wird einige Zeit nach oben fliegen, bis er eben einen Hochpunkt erreicht.
Wie lange ist er denn hierzu unterwegs?
Anschließend wird er eben wieder zurück auf den Boden kehren.
Auch hier wieder, wie lange ist er hierzu unterwegs?

stinlein aktiv_icon

10:44 Uhr, 15.01.2022

Danke! Ich bin beim Überlegen und Rechnen:
vy = vo*sin ß

= 9,5385 \frac{m}{s^{2}}

vo*sin ß - gt

= 0

Daraus

t = 0,9723 s

Ich glaube, da bin ich nicht richtig auf dem Weg!
stinlein
Muss jetzt dringend mit Oma einkaufen. Melde mich aber sehr gerne mittags wieder.

N8eule

11:13 Uhr, 15.01.2022

Wenn du nicht nur "t= ..." schreibst, sondern dir selbst und ggf. uns Lesern klar machst, was das sein soll, dann sehe ich eigentlich keinen Grund für Zweifel.

Aus dem Zusammenhang will ich annehmen, dass du mit
"t=..."
die Zeit meinst, die der Ball braucht, bis seine vertikale Geschwindigkeit verschwindet, in anderen Worten: bis er den höchsten Punkt erreicht hat.
Ja, absolut kein Grund, Weg oder Resultat anzuzweifeln.

stinlein aktiv_icon

16:29 Uhr, 15.01.2022

Zuerst danke für die Hilfe. Ich bin mir bei dieser Aufgabe immer noch nicht sicher, ob ich sie verstanden habe. Vermutlich noch nicht ganz!
Also nochmals:
Vertikale Geschwindigkeit: vy = vo*sinß
= 18m/s*sin32°

= 9,5385 \frac{m}{s}

Die Frage ist ja: "Wieviel später kommt der Fußball auf dem Boden auf?"
Hätte einmal so probiert:
vo*sin32°*t

- (\frac{g}{2}) \cdot t^{2} =

sy
Ich mache mir schon Gedanken, aber wahrscheinlich falsche!

stinlein

N8eule

16:40 Uhr, 15.01.2022

Doch, sieht gut und ermutigenswürdig aus.
Nur keine Scheu...

stinlein aktiv_icon

21:05 Uhr, 15.01.2022

Ich habe so gerechnet. Scheibe mal von meinen Übungszetteln ab:
vo

\cdot sin

32°

- \frac{g}{2} \cdot t^{2} =

sy
sy

= 0

18 \cdot sin

32°

\cdot t = \frac{9,81 \cdot t^{2}}{2}

t = 1,945 s

(er schlägt

1,9 s

später auf dem Boden auf!)
Bitte hilf mir da weiter, stehe völlig an! Danke! Muss ja heute noch die Mondrechnung rechnen!

stinlein

pleindespoir aktiv_icon

22:00 Uhr, 15.01.2022

Einige Grundformeln:

v = \frac{1}{2} a t^{2}

Die Beschleunigung ist auf der Erde (zumindest in den Schulbüchern) 9,81 m/s^2
Wir stellen also die Formel um zu

\frac{v}{\frac{1}{2} a} = t^{2}

bereinigt zu

t^{2} = \frac{2 v}{a}

gewurzelt zu

t = \sqrt{\frac{2 v}{a}}

v ist aber nicht der Betrag der Fussballgeschwindigkeit, sondern nur die vertikale Komponente:

v_{v} = \sin 3 2 ° \cdot v_{F}

Nu hamma die Zeit, die der Ball unterwegs ist.

Die setzen wir mit der Horizontalkomponente zusammen:

v_{H} = \cos 3 2 ° \cdot v_{F}

und die Flugweite des Balles wäre nun :

s_{F_{H}} = v_{H} \cdot t

stinlein aktiv_icon

22:08 Uhr, 15.01.2022

Das ist aber eine Überraschung. Ich habe mir gerade gedacht - wenn ich heute nicht mehr zurecht komme. werde ich mir die "Frechheit" herausnehmen, dich anzuschreiben und um Hilfe zu bitten.
Danke für deine Hilfe - ich bin heute leider schon wirr im Kopf, sitze ja schon den ganzen Tag über vor dem Computer. Du kannst aber versichert sein, dass ich mich morgen schon am Vormittag damit ernsthaft auseinandersetzen werde.
Ein Bitte hätte ich noch. Könntest du mir bei der Mondaugabe helfen? Ich wäre dir sehr dankbar. Bitte wenigstens eine Anleitung (Ansatz) würde mir sicher helfen. DANKE! Ich muss jetzt leider schlafen gehen, bevor es mir zuviel wird. Nochmals vielen lieben Dank!
Ganz herzliche Grüße
stinlein

pleindespoir aktiv_icon

22:41 Uhr, 15.01.2022

Ich habe übrigens leider einen kleinen Mist gebaut - die Zeit, die der Ball zum hochfliegen braucht, braucht er ja auch wieder zum runterfallen.

Also die Flugweite ist die horzontale Geschwindigkeit mal die doppelte Zeit, die er zum heraufsteigen (oder herunterfallen) BRAUCHT:

stinlein aktiv_icon

23:19 Uhr, 15.01.2022

Lieben Dank für die Korrektur - kann ja passieren, wenn man so gedrängt wird. Aber ich hbes es verstande und auf dem Ausdruck ausgebessert. Liefere morgen die Ergebnisse!
DANKE!
stinlein

Enano

23:47 Uhr, 15.01.2022

Hallo pleindespoir,

>

Einige Grundformeln:

. .

.

Du solltest nicht ersatzweise für die kaputte "s"-Taste die "v"-Taste drücken.;-)

pleindespoir aktiv_icon

00:13 Uhr, 16.01.2022

oweia - also ess anstelle von Tee

pleindespoir aktiv_icon

00:15 Uhr, 16.01.2022

und überhaupt schlafe ich mal jetzt besser erstmal meinen Portweinrausch aus ...

stinlein aktiv_icon

09:19 Uhr, 16.01.2022

Also muss es auf dem Blatt am Anfang heißen:

s =

1/2at^2
Bin ich da richtig? Der Fehler würde sich ja dann bis gewurzelt zu

t = \sqrt{\frac{2 s}{a}}

ziehen.
Danke für die Richtigstellung!
Die Mondaufgabe fiebert noch einer Lösung entgegen. Bitte um Hilfe!
Danke vielmals.
stinlein
PS. Bitte um das richtige Ergebnis beim Fußballabstoß!
Zuest habe ich

t

ermittelt:

t = \sqrt{\frac{2 \cdot s}{g}}

\lor =

sin32°*vF

(\lor =

vertikale Komponente)
Nu hamma die Zeit, die der Ball unterwegs ist - schreibst du. Ich habe sie noch leider nicht!

v

horiz. = cos32°*vF = cos32°*18

= 15,265 \frac{m}{s}

Komme da leider nicht voran!

pleindespoir aktiv_icon

10:51 Uhr, 16.01.2022

Moin erstmal ... *gähn*

Also Deine Rechnung aus Deinem Beitrag von gestern 10h44 ist korrekt.

Ich bitte um Verzeihung für die von mir gestiftete Verwirrung.

Jetzt geht es weiter mit der Überlegung, was in den von Dir berechneten t=0,9723s passiert.

Das ist die Zeit, in der das Flugobjejekt vom Boden bis zu seiner maximalen Flughöhe verbringt. Sollte er wieder herunterfallen wollen, was für das gewünschte Auftreffen auf dem Boden durchaus zweckmäßig erscheint, dann wird diese Zeit nochmals benötigt.

die gesamte Flugdauer beträgt daher 2 x 0,9723s = 1,9446578503970824001716739516187 s

Die Horizontalkomponente der Geschwindigkeit mal diese Zeit ergibt dann (nach sinnvoller Rundung des Ergebnisses) die Wurfweite.

pleindespoir aktiv_icon

10:58 Uhr, 16.01.2022

Zur Kontrolle Deines Ergebnisses kannst Du diese Simulation verwenden:

www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/versuche/schraeger-wurf-simulation

stinlein aktiv_icon

13:02 Uhr, 16.01.2022

Super Erklärung, vielen lieben Dank! Dann wäre diese Aufgabe betsens geklärt und auch verstanden. Ich habe eben

t 1

und

t 2

gerechnet und war erstaunt, dass ich bei

t 2

das gleiche Ergebnis erhielt wie bei

t 1

. Jetzt ist alles klar.
DANKE! DANKE!
stinlein
Könntes du, wenn du Zeit hast, mir noch bei der

2)

Aufgabe Mond noch behilflich sein? Das wäre wunderbar. Ich probiere natürlich auch selber.
Tue mich schwer, weil ja allgemein zu rechnen ist. Keine Angaben!

\frac{1}{6}

heißt ja, dass die

9,81 \frac{m}{s^{2}}

durch 6 zu teilen sind.
stilein

stinlein aktiv_icon

13:03 Uhr, 16.01.2022

Warte noch auf Hilfe bei Aufgabe

2!

Danke vielmals inzwischen.
stinlelin

Enano

14:28 Uhr, 16.01.2022

>Warte noch auf Hilfe bei Aufgabe

2!

Die Weite wurde ja so berechnet:

s = v_{x} \cdot t_{g e s} = v_{x} \cdot (t_{S t e i g} + t_{F a l l})

Da der Weitspringer keine Anfangshöhe hat, ist seine Steigzeit also genauso groß, wie seine Fallzeit,

d . h

t_{g e s} = 2 \cdot t_{S t e i g} = 2 \cdot \frac{v_{y}}{g}

.

Das in die

⊙ g

. Formel eingesetzt:

s = v_{x} \cdot 2 \cdot \frac{v_{y}}{g}

Für den Mond gilt:

s_{M} = 2 \cdot v_{x} \cdot \frac{v_{y}}{g_{M}}

Für die Erde gilt:

s_{E} = 2 \cdot v_{x} \cdot \frac{v_{y}}{g_{E}}

Jetzt beides ins Verhältnis setzen,

d

h

. die "Mond-Gleichung" durch die "Erde-Gleichung" teilen,ergibt:

\frac{s_{M}}{s_{E}} = \frac{g_{E}}{g_{M}},

weil der Rest weg gekürzt werden kann.

s_{M} = \frac{g_{E} \cdot s_{E}}{g_{M}}

g_{M} = \frac{1}{6} \cdot g_{E}

in die

⊙ g

. Gleichung einsetzen:

s_{M} = \frac{g_{E} \cdot s_{E}}{\frac{1}{6} \cdot g_{E}} = 6 \cdot s_{E}

D . h

. der Weitspringer könnte auf dem Mond 6 mal so weit springen, wie auf der Erde.

Gruß
Enano

stinlein aktiv_icon

14:43 Uhr, 16.01.2022

Lieber Enano!
Vielen lieben Dank für diese einmalige Hilfe. Das, was du mir da aufgeschlüsselt hast, ist einfach einmalig. Ich verstehe das. Ich danke dir für deine Mühe und deinen Zeitwaufwand. Ich weiß, was es bedeutet diese Rechnungen alle einzugeben und mir dann zu senden. Nochmals danke, danke, danke!
Ganz liebe Grüße von Stinlein aus Tirol
PS. Wenn so eine Hilfsbereitschaft vorhanden ist, dann freue ich mich schon auf den näschten Kontakt! Alles Gute und gesund bleiben - das wünsche ich dir von ganzem Herzen.

1549712

1549490

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?