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Abzählbare oder nicht abzählbare Menge?
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: abzählbare Verinigung, Algebraische Zahlentheorie, Überabzählbarkeit von Mengen
 
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Hi! Ich habe zwei Mengen, die meiner meinung nach beide abzählbar sein müssten, aber es anscheinend nur eine ist. Ich habe die Mengen von Folgen bzw. Vektorräume: M := { ; | } { x | für (jede folge hat ein eigenes n_0, keine "globale" zahl)} d heißt auch "Raum der abbrechenden Folgen". und M' := { | } M ist abzählbaer, M' nicht. Beide sind abzählbare vereinigungen abzählbarer Mengen. Geht durch die unendlichen Reihen in M' die abzählbarkeit flöten? Diese Überlegung kommt aus einem anderen Beweis (sieh link unten), ich hab nur das zugrunde liegende Problemm rausgefiltert. http//www.onlinemathe.de/forum/separabilit%C3%A4t-von-lp |
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Hallo, falls das noch nicht im anderen Thread deutlich geworden ist, natürlich ist als Vereinigung abzählbarer Mengen ebenfalls abzählbar. Gruß Sina |
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Hab ein analogon gefunden der zu der Frage passt: Hier werden 2 Mengen dargestellt, die einmal eine abzählbare, einmal eine überabzählbare Vereinigung von {0,1} sind. In der M-M' thematik haben wir im prinzip dass selbe mit statt {0,1}. Der unterschied besteht nur in der endlichkeint von {0,1}, was der vereinigung ja wurst ist, denn jede abzählbare vereinigung endlich oder unendlich abz. Mengen ist abzählbar. Wir haben eine Überabzählbare Teilmenge des und zwar alle Folgen, die nur 0 oder 1 als glieder haben. K := {} Diese sei isomorph zu binärzahlen aus dem intervall [0,1] Da stellte ich mir die Frage: warum sollen es ALLLE Zahlen in [0,1] sein und nicht vielleicht nur die binärbrüche dort, und diese Brüche wären doch Nun, unten sehen sie die Menge BB der BinärBRÜCHE und BZ aller BinärZAHLEN: BB := { a | a = {0,1} } BZ := { a | a = {0,1} } = { a | a = {0,1} } die Menge BZ enthält u.a. wegen der Dichtheit der Binärbrüche im [0,1]. Ergo trifft BZ wirklich alle Zahlen aus [0,1]. Ergo ist es eine Überabzählbare Menge. BB ist jedoch nur die Menge aller BinärBrüche (also nicht einmal aller Brüche!) und ist foglich abzählbar. |
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