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Abzählbarkeit reelle/rationale Zahlen
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Primzahlen
Tags: Algebraische Zahlentheorie, Primzahl
 
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So Freunde der Kunst. Die meisten kennen sicher den Beweis Cantors zur Abzählbarkeit der rationalen Zahlen: de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument Auch Bewies er die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen: www.karlkuhlemann.net/der-untergang-von-mathemagika/glossar/%C3%BCberabz%C3%A4hlbar Ich habe mir überlegt, dass man so, wie er bei den reellen Zahlen argumentiert, dass diese nicht abzählbar seien, auch argumentieren könnte, dass die rationalen Zahlen nicht abzählbar sind.-Was wir wissen, nicht stimmt...Im Umkehrschluss könnte man aber dann auch behaupten, dass das Argument bei den Reellen Zahlen nicht hinreichend ist... Mein Beweis geht an einer Stelle davon aus, dass man zu jeder Zahl mit primfaktorzerlegung eine Primzahl findet mit was meines Wissens noch nicht bewiesen ist?(vlt. weiss da jmd. mehr) Sollte man also den Beweis allgemein akzeptieren, obwohl man weiss, dass die rationalen Zahlen abzählbar sind, würde dies im Umkehrschluss bedeuten, dass es nicht immer dieses gibt, also wäre dies der Beweis dafür, dass es irgendwann keine höhere Primzahl gibt. Jetzt aber zum vermeintlichen Beweis: sei für a gilt: wobei man davon ausgehen kann, dass und teilerfremd sind. Sei abzählbar. Dann gibt es eine Aufzählung . . . wobei un der größe nach geordnet sind. wähle nun ....(Primfaktorzerlegung),sodass . und ist prim, dann ist eine rationale Zahl für die gilt Sei nun Wegen der eindeutigen Primfaktorzerlegung gibt es ein mit . Was aber nicht geht Aufgrund der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung, sowie Teilerfremdheit von und . Also ist nicht in oben genannter Aufzählung enthalten. ist also nicht abzählbar. So, was haltet Ihr davon? Wie gesagt wissen wir ja, dass abzählbar ist, aber Ich habe das Gegenteil bewiesen. Entweder ist der Beweis nicht hinreichend, dann ist der bekannte Beweis zur nichtabzählbarkeit der reellen Zahlen auch nicht hinreichend. Oder die Annahme bzgl. der Existenz einer immer größeren Primzahl war falsch, dann wäre der Widerspruch ein Beweis dafür, dass es nicht immer eine höhere Primzahl gibt. Oder, Ich habe irgendwo einen Fehler gemacht, was durchaus sehr gut möglich ist... Viel spaß, beim mich auseinanderlegen... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Schrott. Dein existiert nicht (als natürliche Zahl) bzw. ist nicht wohldefiniert. Es ist als unendliches Produkt natürlicher Zahlen nur dann eine natürliche Zahl (und nicht wenn fast alle Faktoren 1 sind. Das hast Du nirgends gezeigt. Viel Spaß beim Schwurbeln ! |
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Ich finde es bezeichnend, wie als aller letztes in diesem Beitrag die Falschheit dieses Beweises gerade so nebenbei für möglich gehalten wird. Vorher groß von der Reichweite des Beweises bei Richtigkeit und dergleichen sich auslassen. Schon allein deswegen kann man das alles hier nicht ernst nehmen. @KartoffelKäfer Das du dich auf eine ernsthafte Diskussion einlässt, Hut ab. Ich wollte auch kurz antworten, habe mich aber dann zum Glück anders entschieden. Viel Glück. |
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Mach den Kopp zu, Schwurbler ! Und kauf Dir mal ne Tüte Deutsch... |
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aber es gibt doch jeweils welche größer als sind. Genauso wird ja auch beim Beweis der überabzählbarkeit der reellen Zahlen argumentiert, dass man sich eine Zahl ausdenkt, wessen i-te Nachkommastelle der i-ten Nachkommastelle der i-ten Zahl der Anordnung ist. Bitte präzisiere, warum nicht existiert, oder warum man dann nicht auch im Umkehrschluss sagen kann, die reelle Zahl, die man sich beim Beweis der reellen Zahlen konstruiert hat, existiert nicht. Ich mein, Ich kann total verstehen, wenn man sagt, die Zahl ist garnicht klar definiert oder eindeutig... Aber dann wieder, genau so wenig ist die konstruierte reelle Zahl definiert oder eindeutig... |
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Mir gehts hierbei wirklich nicht ums schwurbeln, leute.ums verstehen... Ok, das mit dem unendlichen Produkt wird wohl der unterschied sein, zum anderen Beweis mit den reellen Zahlen...dass da dann unendlich rauskommt und dann ist keine rationale Zahl mehr... |
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Man kann doch auch mal herkömmliche Beweise hinterfragen und einen vermeintlichen Gegenbeweis posten. Ich habe es ja als option gesehen, dass Ich irgendeinen Fehler gemacht habe. Kartoffelkäfer konnte mir gut weiterhelfen und mein Verständnis erweitern. Es liegt ja oft an solch "einfachen" Fehlern, die man im großen und ganzen vlt. nicht direkt sieht, vorallem wenn man noch nicht so ein Profi im beweisen ist. Dafür ist doch dieses Forum da. Aber statt dich drauf einzulassen, und aufs Thema einzugehen, ersteinmal von vorne herein alles als quatsch zu diffarmieren um dich vlt. besser zu fühlen...Das finde Ich bezeichnend... |
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Dann zieht man seinen Beitrag etwas anders auf. Du hast deine Antwort ja erhalten. Nächstes mal ein wenig anders an dich Sache herangehen... ist nur gut gemeint. |
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War wohl etwas zu selbstbewusst :-D) ich dachte schon, ich hätte hier die Megaentdeckung gemacht...XD |
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> Es liegt ja oft an solch "einfachen" Fehlern, die man im großen und ganzen vlt. nicht direkt sieht Ein "unendliches Produkt" natürlicher Zahlen so zu behandeln, als wäre es eine natürliche Zahl kann man m.E. nicht als einfachen Fehler einordnen - das ist eine fundamentales Fehlkonstrukt. Mit dieser "Methode" könnte man schön viele Aussagen beweisen, die eigentlich falsch sind, z.B.: Gibt es eine positive ganze Zahl, die durch sämtliche anderen positiven ganzen Zahlen teilbar ist? Antwort: Na klar, wir nehmen einfach die natürliche Zahl (sozusagen ). |
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