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Achsenabschnittsform einer Ebene (Referat)

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Achsenabschnittsform, eben, Hausaufgabe, Mathematik, referat

Canates95 aktiv_icon

18:03 Uhr, 19.11.2015

Hallo,
Es geht um folgendes undzwar hat mein Mathe Lehrer heute einige Referate verteilt, wo einige Schüler drei Aufgaben machen sollen in das Thema einleiten sollen und dann dies anhand der Aufgaben verdeutlichen sollen.. Zwei Aufgaben habe ich durchmeistert doch die dritte Aufgabe bereitet mir etwas Verständnisprobleme.. Es fängt schon an bei (nr.3

a)

,,wobei

a 1, a 2' ...

. Koordinatengleichung dieser Ebene." Wie soll ich das verstehen und wie am besten zeigen? Und somit habe ich auch Schwierigkeiten bei

b)

Könnte mir vielleicht jemand behilflich sein? :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Mathe45

18:14 Uhr, 19.11.2015

So kann man besser lesen.

Canates95 aktiv_icon

18:16 Uhr, 19.11.2015

Dankeschön

Mathe45

18:19 Uhr, 19.11.2015

Möchtest du die Abschnittsform "herleiten" ( durch die drei Punkte ist ja die Ebene gegeben ) oder die angegebene Abschnittsgleichung einfach auf ihre Richtigkeit überprüfen.
Die erste Möglichkeit ist für ein Referat natürlich eleganter.

Mathe45

18:31 Uhr, 19.11.2015

Und ? Alles klar ?

Canates95 aktiv_icon

18:44 Uhr, 19.11.2015

Also am Anfang dachte ich an das überprüfen der Richtigkeit, doch das herleiten hört sich auch sehr gut an. Doch wie könnte ich dies denn am besten machen. Also das Überprüfen der richtigkeit vielleicht durch einsetzen von Zahlen an einem Beispiel mit einer Koordinatengleichung?

Mathe45

18:47 Uhr, 19.11.2015

Das Einsetzen ist gut aber primitiv.

z . B

. der Punkt

S_{1} (a_{1} | 0 | 0)

liegt sicher auf der Ebene, da seine Koordinaten die Gleichung erfüllen

\frac{a_{1}}{a_{1}} + \frac{0}{a_{2}} + \frac{0}{a_{3}} = 1

wahre Aussage

Canates95 aktiv_icon

19:10 Uhr, 19.11.2015

Habe jetzt eine Beispielaufgabe gerechnet, und so gezeigt, das dieser Weg, der im Buch gezeigt wird richtig ist. Doch wenn dies nicht genügt und eine herleitung mehr angebracht ist, wie könnte ich dies denn tun?

Mathe45

19:15 Uhr, 19.11.2015

Für ein Referat ist das ein wenig dürftig.

Bestimme eine mögliche Ebenengleichung in Parameterform mit dem fester Punkt

S_{1}

und zwei Richtungsvektoren

S_{1} S_{2}

bzw.

S_{1} S_{3},

also

ε : \vec{x} = (\begin{matrix} a_{1} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - a_{1} \\ a_{2} \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - a_{1} \\ 0 \\ a_{3} \end{matrix})

...und jetzt in eine Koordinatengleichung umbauen.

Mathe45

19:26 Uhr, 19.11.2015

weiter geht's dann etwa so:

ε : \vec{x} = (\begin{matrix} a_{1} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - a_{1} \\ a_{2} \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - a_{1} \\ 0 \\ a_{3} \end{matrix})

Bestimme den Normalvektor mit dem Kreuzprodukt

(\begin{matrix} - a_{1} \\ a_{2} \\ 0 \end{matrix}) x (\begin{matrix} - a_{1} \\ 0 \\ a_{3} \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{2} \cdot a_{3} \\ a_{1} \cdot a_{3} \\ a_{1} \cdot a_{2} \end{matrix})

\Rightarrow \vec{x} \cdot (\begin{matrix} a_{2} \cdot a_{3} \\ a_{1} \cdot a_{3} \\ a_{1} \cdot a_{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{1} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} a_{2} \cdot a_{3} \\ a_{1} \cdot a_{3} \\ a_{1} \cdot a_{2} \end{matrix})

a_{2} \cdot a_{3} \cdot x + a_{1} \cdot a_{3} \cdot y + a_{1} \cdot a_{2} \cdot z = a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} | : (a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3})

\frac{x}{a_{1}} + \frac{y}{a_{2}} + \frac{z}{a_{3}} = 1

. .

. muss leider offline gehen.

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