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Addition von Vektorräumen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum, Vektorraumaddition
 
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Wie addiert man denn Vektorräume? Ich habe eine Addition hochgeladen, habe da 2 verschiedene Ergebnisse. Wie addiert man das denn? edit: Ein Vektorraum wird ja durch die Basis erzeugt. Dann muss man bei der Addition die Basen addieren? Und die Basen bestehen aus Vektoren, addiert man dann vielleicht nur die Vektoren?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, schreib doch mal auf, wie in Eurer Vorlesung definiert ist. Gruß pwm |
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ok, ich lade mal alle Def. hoch:    |
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Ja, aber die benötigte Definition ist nicht dabei. Es müsste so etwas sein: und . besteht aus allen Vektoren, die ich erhalte, wenn ich einen Vektor aus zu einem Vektor aus addiere. Um für konkret gegebene und zu bestimmen, muss man die Elemente aus bzw. als Vektoren brauchbar für darstellen. Gruß pwm |
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Es müßte dann die sein oder??
ich habe die Def. so verstanden, wenn man 2 Untervektorräume addiert, dann addiert man die ganzen Elemente der 2 UVR's miteinander??  |
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Ja, jedes Element von zu jedem Element von . |
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ich merke mal wieder, dass es mir schwerfällt die Definitionen auf Beispiele anzuwenden. Ich habe 2 Rechenbeispiele hochgeladen. Intuitiv würde ich einfach alle Vektoren addieren. Oder ich addiere den Vektor aus U1, der an der 1. Stelle steht mit dem Vektor aus U2, der an der 1. Stelle steht usw.  |
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leider beides falsch bis du eben jeden aus mit addiert hast... (wenn mehrmals derselbe vektor rauskommt, darf man den natuerlich nicht nochmal notieren) |
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Hallo, Deine und sind keine Vektorräume, also entspricht dies nicht der Definition. Gruß pwm |
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ok, ich versuche es noch einmal... |
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hehe, da hat pwmeyer wohl recht... |
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So, die 2 Vektorräume müßten auch welche sein, überprüft habe ich es nicht. Sollte man sicher als Allererstes machen, denn dann muss man nichts addieren.
Hoffe, dass ich die Def. diesmal richtig angewendet habe...
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@tommy Damit eine Menge ein Vektorraum ist, muss jede beliebige Linearkombination der Menge wieder ein Element der Menge sein (Abgeschlossenheit). Oder sollen die Vektoren in den geschweiften Klammern die Basis des Vektorraumes sein? |
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Hallo, Du hast zwar die Aufgabe "addiere jeden Vektor as zu jedm Vektor aus U2" umgesetzt. Trotzdem sind weder noch Vektorräume. Vielleicht schaust Du mal die Definition von Vektorraum und Untervektorraum nach. Gruß pwm |
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Angenommen, wir wissen nicht was ein Vektorraum ist, und sollen nur nach der Definition die Vektoren addieren. Hätte ich sie dann richtig addiert??
edit 1708 Uhr: Habe nun 2 echte Vektorräume addiert. Ist die Addition so richtig. Ich habe im Skript leider nirgends ein Beispiel zur Definition, wie so oft.
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Dann ja - das nennt sich dann aber allenfalls Komplexaddition und niocht Addition von Unterräumen ;-) Man kann ja allgemein für beliebige Teilmengen definieren (wobei nicht einmal ein Vektorraum sein muss, sondern zum Beispiel nur eine abelsche Gruppe sein kann) In der Tat setzt man diese Definitin durchaus auch so ein auch wenn nicht notwendig Unterräume sind). Speziell im Fall, dass eine einelementige Menge ist, schreibt man sogar noch vereinfachend statt (so im Zusammenhang mit der Einführungh des Quotientenraumes Es ist halt nur so, dass im Allgemeinen kein Unterraum sein wird, wenn und keine sind. |
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Danke Hagman, könntest Du mal bitte schauen, ob der Edit von 1708 Uhr richtig ist. Dann hätte ich es vielleicht endlich kapiert...
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Zum edit . Nein. Du hat und zu addieren versucht. Dein Ergebins ist ist zunächst einmal "syntaktisch" falsch - links steht ein Vektorraum, rechts ein Ausdruck in der Unbestimmten . Bechte: Es ist beispielsweise und folglich deren Summe . Dies scheint mit keinem deiner Rechenwege verträglich zu sein. In der Tat findet man hier als Grundkörper vorausgesetzt) denn es ist und und wird schon von und erzeugt. |
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edit: Ja, das ist aber das Beispiel von ganz oben. Und wenn man nicht weiß, wie man die Definition anwenden soll, weil es einem noch nie jemand erklärt hat, dann macht es Sinn mit etwas Einfachen anzufangen. Deshalb habe ich U1=U2= IR hoch 3 addiert. Einfach um zu sehen, ob ich nun verstanden habe, wie man nach der Definition die Vektoren addiert. Eine Lösung der Frage, würde auch vielen Anderen, die das nicht können weiterhelfen....  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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