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Additions- Gleichsetzungs-und Einsetzungsverfahren

Schüler Berufsfachschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Text & Rechenaufgaben

Needu aktiv_icon

11:25 Uhr, 28.11.2009

Beispielaufgaben mit denen ich nicht zurecht komme:

ADDITIONSVERFAHREN

4 x + 3 y = 10

- 5 y = 2 x - 19

Wie ist der erste Schritt? Wie gehe ich dann vor?

EINSETZUNGSVERFAHREN
I

12 x - 5 y = 29

18 x + 2 y = 34

Wie ist der erste Schritt? Wie gehe ich dann vor?

GLEICHSETZUNGSVERFAHREN
I.

4 = 5 x + y

II.

6 = 8 x + 2 y

Wie ist der erste Schritt? Wie gehe ich dann vor?

Auch bei Textaufgaben habe ich besonders große Schwierigkeiten: Hier

z . B

. beim GLEICHSETZUNGSVERFAHREN:

Bestimmen Sie die Gleichungen und lösen Sie diese mit dem Gleichsetzungsverfahren.

a)

Peter kauft 3 Äpfel und 4 Birnen. Er muss

4,30

€ bezahlen. Lisa erhält für ihre

3,90

€ 5 Äpfel und
2 Birnen. Wie viel kosten ein Apfel und eine Birne?

b)

Die Oma von Lisa ist fünfmal mal so alt wie sie. In 4 Jahren ist sie nur noch viermal mal so alt wie
Lisa. Wie alt sind Lisa und ihre Oma heute?

c)

Max und Paul haben zusammen

100

Murmeln. Nachdem Max

25

Murmeln von Paul gewonnen hat,
hat Max dreimal soviel wie Paul. Wie viele Murmeln hatten Max und Paul jeweils am Anfang?

Bitte auch um direkten Kontakt mit jemanden der es mir Schrittweise erklären kann, freue mich auf einfach erklärte Beiträge- Danke im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Huy227 aktiv_icon

11:39 Uhr, 28.11.2009

ADDITIONSVERFAHREN:

4 x + 3 y = 10

2 x + 5 y = 19

Nun multiplizieren wir die zweite Gleichung mit Zwei und substrahieren die erste Gleichung von ihr (damit eine Variable, in diesem Fall

x,

wegfällt):

4 x + 10 y = 38

4 x + 3 y = 10

\to 7 y = 28 \to y = 4

Diese Vier setzen wir in eine der beiden Gleichungen ein:

4 x + 3 \cdot 4 = 10

4 x = 10 - 12 = - 2

x = - \frac{1}{2}

EINSETZUNGSVERFAHREN:

12 x - 5 y = 29

18 x + 2 y = 34

Nun lösen wir eine der beiden Gleichungen nach eine der beiden Variablen auf und setzen sie anschliessend in die andere Gleichung, in diesem Fall löse ich die zweite Gleichung nach

y

auf:

2 y = 34 - 18 x

y = 17 - 9 x

\to 12 x - 5 \cdot (17 - 9 x) = 29

12 x - 85 + 45 x = 29

57 x = 114

x = 2

Diese Zwei lässt sich dann wie oben in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um

y

zu berechnen:

12 \cdot 2 - 5 y = 29

5 y = 24 - 29 = - 5

y = - 1

GLEICHSETZUNGSVERFAHREN:

4 = 5 x + y

6 = 8 x + 2 y

Wir schreiben die Gleichungen so um, damit wir auf einer Seite eine Variable alleine stehen haben:

y = 4 - 5 x

y = 3 - 4 x

Nun können wir beide Gleichungen gleichsetzen, da die beiden linken Seiten übereinstimmen:

4 - 5 x = 3 - 4 x

x = 1

y = - 1

Für die Textaufgaben mache ich einen neuen Beitrag.

MfG

Huy227 aktiv_icon

11:49 Uhr, 28.11.2009

TEXTAUFGABEN:

a)

Wir weisen den Äpfeln die Variable a und den Birnen die Variable

b

zu. Nun können wir mit den gegebenen Angaben folgendes Gleichungssystem aufstellen:

3 \cdot a + 4 \cdot b = 430

5 \cdot a + 2 \cdot b = 390

Dabei habe ich den Preis in Cent angegeben. Nun geht's wie oben beim Gleichsetzungsverfahren weiter:

4 \cdot b = 430 - 3 \cdot a

4 \cdot b = 780 - 10 \cdot a

\to 430 - 3 \cdot a = 780 - 10 \cdot a

7 \cdot a = 350

a = 50

b = 70

\to

Ein Apfel: 0.50€, eine Birne: 0.70€.

b)

Wir weisen dem Alter der Oma die Variable

o

und dem Alter von Lisa die Variable

l

zu.

o = 5 \cdot l

o + 4 = 4 \cdot (l + 4) = 4 \cdot l + 16

o = 4 \cdot l + 12

\to 5 \cdot l = 4 \cdot l + 12

\to l = 12, o = 60

c)

m + p = 100

m + 25 = 3 \cdot (p - 25) = 3 \cdot p - 75

m = 100 - p

m = 3 \cdot p - 100

\to 100 - p = 3 \cdot p - 100

4 \cdot p = 200

p = 50, m = 50

MfG

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