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Additionstheoreme tan(x) + cot(x)

Schüler

Tags: Additionstheorem, tan(x)

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22:02 Uhr, 03.02.2017

Hallo,

ich habe eine Aufgabe zu lösen:

Ich soll mithilfe der Additionstheoreme die Formel

tan (x) + cot (x) = \frac{2}{sin (2 x)}

für alle Zahlen

x

aus

D

zeigen.

Kann mir jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Additionstheoreme

Stephan4

22:18 Uhr, 03.02.2017

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

\frac{s}{c} + \frac{c}{s} = \frac{2}{2 s c} | \cdot s c

s^{2} + c^{2} = 1

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22:37 Uhr, 03.02.2017

Hi,

vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich kam auf

= \frac{1}{sin (2 x)}

aber nicht auf

= \frac{2}{sin (2 x)}

Genauso habe ich auch gerechnet...

= sin²

+

cos²/2*sin*cos

Oder habe ich einen Gedankenfehler??

Respon

22:45 Uhr, 03.02.2017

Hier eine Langfassungsversion ( von mehreren ).

tan (x) + cot (x) = \frac{sin (x)}{cos (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)} = \frac{{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x)}{sin (x) \cdot cos (x)} = \frac{1}{sin (x) \cdot cos (x)} = \frac{2}{2 \cdot sin (x) \cdot cos (x)} = \frac{2}{sin (2 \cdot x)}

oder vice versa

\frac{2}{sin (2 \cdot x)} = \frac{2}{2 \cdot sin (x) \cdot cos (x)} = \frac{1}{sin (x) \cdot cos (x)} = \frac{{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x)}{sin (x) \cdot cos (x) =}

= \frac{{sin}^{2} (x)}{sin (x) \cdot cos (x)} + \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x) \cdot cos (x)} = \frac{sin (x)}{cos (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)} = tan (x) + cot (x)

oder

. .

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22:50 Uhr, 03.02.2017

Danke

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