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Adjungierter Operator

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

NFFN1 aktiv_icon

10:12 Uhr, 10.11.2021

Guten Tag,

wir haben eine Aufgabe zu lösen bekommen bei der ich leider nicht weiss wo ich anfangen soll. Man muss den formal adjungierten Operator bestimmen von zB:

L (u) = x u ʺ + u^{ʹ} - 2 x^{2} u

.
D.h. man muss L*(u) finden sodass

< L (u), v > = < u, L^{*} (v) >

Aber wie geht man da vor?
Übrigens:-D)as Skalarprodukt ist folgendermassen definiert:

< u, v > = \int_{Ω} u (x) v (x) d x

wobei hier für Omega keine präzise Angabe geliefert wurde, daher schätze ich Ω=R
Weiters

u \in D^{'} (R)

und

v \in D (R)

mit D der Raum aller Testfunktionen und D' der Raum aller Distributionen.

MfG,
Noah

DrBoogie aktiv_icon

10:16 Uhr, 10.11.2021

"Aber wie geht man da vor?"

Partiell integrieren.

NFFN1 aktiv_icon

10:26 Uhr, 10.11.2021

Heisst das, dass

L^{*} (v) = (x v) ʺ - v^{ʹ} - 2 x^{2} v

?
Weiter braucht man nichts zu machen?

DrBoogie aktiv_icon

12:42 Uhr, 10.11.2021

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