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Ähnliche Matrizen Eigenvektoren Eigenwerte

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Eigenvektor, Körper, matriz

anonymous

15:46 Uhr, 06.06.2017

Es gibt den Satz, dass ähnliche Matrizen die gleichen Eigenwerte haben. Der Beweis dazu ist mir soweit klar. Aber warum müssen sie nicht die gleichen Eigenvektoren haben? Bzw. gibt es eine Bedingung, unter der Matrizen die gleichen Eigenvektoren haben?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

DrBoogie aktiv_icon

15:49 Uhr, 06.06.2017

Sei

A = C^{- 1} B C

, sei

λ

ein gemeinsamer Eigenwert von

A, B

und sei

v

ein Eigenvektor von

A

λ

.
Dann gilt

A v = λ v

C^{- 1} B C v = λ v

B C v = λ C v

C v

ist ein Eigenvektor von

B

. Und da

C v

nicht

v

sein muss, müssen die Eigenvektoren nicht gleich sein. Sie werden vielmehr durch

C

bzw.

C^{- 1}

ineinander transformiert.

anonymous

15:53 Uhr, 06.06.2017

Vielen Dank,das verstehe ich!
Gibt es eine ähnliche Aussage, die sagt, wann zwei Matrizen die gleichen Eigenvektoren haben? Müssen sie dazu gleich sein?

DrBoogie aktiv_icon

16:10 Uhr, 06.06.2017

Wenn Matrizen diagonalisierbar sind, dann ja - gleiche Eigenwerte und gleiche Eigenvektoren bedeuten Gleichheit der Matrizen.

Sonst nicht.

11
01

und

12
01

haben gleiche Eigenwerte und Eigenvektoren

anonymous

16:35 Uhr, 06.06.2017

Dankeschön :-)

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