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Äquivalenzklasse und Repräsentantensystem
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Äquivalenzrelation, Relation.
 
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Hi, ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe: Folgende Äquivalenzrelation ist gegeben auf 1. Was ist die Äquivalenzklasse eines Elements ? Fertigen sie eine Skizze an und zeichnen sie ein beliebiges Element sowie seine Äquivalenzklasse ein. 2. Geben sie ein vollständiges Repräsentantensystem an, . eine Teilmenge die genau ein Element aus jeder Äquivalenzklasse enthält. So mein Problem fängt schon da an, das mir nicht wirklich klar ist was die Äquivalenzklasse ist... Mfg Ric Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich weiß nicht, ob ihr mit oder ohne 0 definiert, beides ist gebräuchlich, ich habs mit 0 gewählt
Zeichne ein Koordinatensystem mit und Koord. Ein beliebiges Element sei seine Äqiv.-klasse ist die Menge aller geordneten Paare, also Punkte die auf der Geraden durch und . liegen ist . die Menge aller Punkte der oder Achse. Zitat: So mein Problem fängt schon da an, das mir nicht wirklich klar ist was die Äquivalenzklasse ist... Aus Wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation Äquivalenzrelation bezeichnet eine Relation, die die Eigenschaft hat, gleichzeitig reflexiv, symmetrisch und transitiv zu sein. Sie teilt eine Menge restlos in nichtleere und disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt. Anschauliches Beispiel Ein Beispiel aus der Landwirtschaft soll die eingeführten Begriffe verdeutlichen. Betrachten wir die Menge aller Nutztiere in einem landwirtschaftlichen Betrieb. Wir definieren nun eine Relation: Wir sagen, zwei Tiere stehen in Relation zueinander, wenn sie von derselben Art sind. Die Kuh Kathrin zum Beispiel steht mit dem Ochsen Otto in Relation, aber nicht mit dem Huhn Heidi. Diese Relation ist eine Äquivalenzrelation: Jedes Tier ist von derselben Art wie es selbst (Reflexivität). Ist ein Tier von derselben Art wie das andere, dann ist das andere auch von derselben Art wie das eine (Symmetrie). Wenn Kathrin und Lisa von derselben Art sind und Lisa und Otto von derselben Art, dann sind Kathrin und Otto von derselben Art (Transitivität) – alle drei sind Rinder. Eine Äquivalenzklasse besteht hier also aus den Tieren einer Art. Zum Beispiel bilden Hühner eine Äquivalenzklasse und die Rinder eine andere Äquivalenzklasse. |
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