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Äquivalenzklassen Primzahlen
Universität / Fachhochschule
Primzahlen
Tags: Primzahl
 
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Hallo! Könnte mir jemand helfen Äquvalenzklassen zu bilden. Stehe dabei immer auf dem Schlauch. Zu ist Primzahl möchte ich die Äquivalenzklassen bilden. Meine Vermutung ist, dass die Äquivalenzklassen unendlich sind, also etc. ist meine Vermutung richtig? Danke für die Hilfe im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, was ist denn die Grundmenge und wie ist die Äquivalenzrelation definiert? Gruß ermanus |
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Alles was vorliegt ist ist Primzahl |
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Das ist doch nur eine Menge und was ist, ist vollkommen unklar. Wie soll man Äquivalenzklassen bilden, wenn keine Äquivalenzrelation vorliegt. Ich glaube kaum, dass das die Originalaufgabe ist ... |
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Das ist die Aufgabe, es soll gezeigt werden, dass die Sorache nicht regulär ist. Das wollte ich mit Äquivalenzklassen. |
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Wenn ich es richtig sehe, ist deine Äquivalenzrelation die Nerode-Äquivalenz. Und wenn du zeigst, dass diese in unendlich viele Äquivalenklassen erzeugt, ist deine Sprache nicht regulär. 1. Warum teilst du einem das alles nicht mit? Mathematik ist doch ein Riesengebiet, wie soll man also diesen Kontext erraten? 2. Ich nehme an, dass die für verschiedene Primzahlen in der Tat nicht äquivalent sind. Auf die Schnelle ist mir da kein schlüssiges Argument eingefallen. Aber welche Gründe hast denn du, dies anzunehmen. Das würde mich doch sehr interessieren ;-) Gruß ermanus |
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Diesbezüglich überlege ich noch. Könnte mir vorstellen, dass a–>a^3 a–>a^4 . unterschiedliche Äquivalenzklassen sind Dementsprchend elem aber nicht elem daraus folgt Index unendlich Bin mir aber sehr unsicher, deshalb habe ich hier gefragt |
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Ah, so ähnlich habe ich es mir auch vorgestellt. Aber ich muss noch weiter darüber nachdenken. Also bis (vermutlich viel) später ... |
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Hallo, ich bin mit den Äquivalenzklassen nicht voran gekommen. Mit dem Pumping-Lemma sollte man die Nichtregularität leichter zeigen können. Hast du es damit schon versucht? Gruß ermanus |
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Das Pumpinglemma kenne ich noch nicht |
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Schade. Aber nun eine andere Idee, die die Äquivalenzrelation verwendet. Seien und Primzahlen mit . Dann ist für alle durch teilbar, also . Nach dem Primzahlsatz von Dirichlet gibt es unendlich viele Primzahlen der Form . Sei eine solche Primzahl. Damit ist , aber , also nicht äquivalent zu . Das dürfte doch das Problem lösen oder? Gruß ermanus |
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Ja, das dürfte gelöst sein. |
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