Äquivalenzzeichen

Hallo,

bei a stimmt die allerletzte Äquivalenz nicht - wo kommt die 2 her?
Das Logarithmieren ist eine Äquivalenzumformung, solange nur positive Zahlen logarithmiert werden.

bei b potenzierst Du nicht sondern du exponenzierst. Exponenzieren ist eine Ä.

bei c könnte ein Problem auftreten, weil aus a = 0 nicht 1/a = 1/0 folgt, aber dieses Problem tritt bei Deinem Beispiel nicht auf.

d ist korrekt.

e ist falsch, weil aus k=4 zwar k²=16 folgt aber aus k²=16 nicht zwingend k=4 folgt (kann ja auch -4 sein).

f ist auch falsch, weil aus k=-4 zwar k²=16 folgt, aber aus k²=16 nicht zwingend k=-4 folgt (kann ja auch 4 sein).

Gruß

Stephan

Das ist nicht so einfach, denn Quadrieren ist keine (siehe e und f) aber kubizieren (hoch 3) ist schon eine. (gerade Potenz nein, ungerade Potenz ja)

Beim Wurzelziehen ist es auch nicht einfach, z.B. ist die Quadratwurzel eine Äquivalenzumformung nur auf nichtnegativen Zahlen, die Kubikwurzel ist es aber für alle reellen Zahlen (wobei zumindest in Bayern die Kubikwurzel auf Weisung des Ministeriums für Unterricht auch nur auf nichtnegative Zahlen angewendet werden darf).

${\displaystyle {\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=4\Rightarrow \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2}$ gilt nicht, daher gilt auch ${\displaystyle {\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=4\iff \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2}$nicht.

Dagegen ist ${\displaystyle \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\Rightarrow {\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=4}$richtig.

Zunächst einmal gilt ${\displaystyle {\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=\frac{2}{\mathrm{L<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\Rightarrow \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\pm \sqrt{\frac{2}{\mathrm{L<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$, wobei wir L>0 fordern müssen - das wird pPhysikalisch schon so sein.

Möglicherweise gibt es nun ein weiteres physikalisches Argument, das ein negatives ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$verbietet, dann kann man natürlich ${\displaystyle {\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=\frac{2}{\mathrm{L<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\Rightarrow \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{L<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$ schreiben. Ob das in Deinem besonderen Zusammenhang möglich ist, weiß ich nicht.

Ja, aber vielleicht braucht er nur die eine Richtung.