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Alle symmetrischen und antisymm. Relationen
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: antisymmetrisch, Relation., symmetrisch
 
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Nabend! Ich habe bei folgendem Beispiel keinen Plan wie ich anfangen soll, ich weiß was eine Relation ist, was symmetrisch, antisymmetrisch etc. ist (ich hab gerade das Kapitel in meinem Buch durchgelesen, um die Aufgabe zu schaffen...ohne Erfolg) Gegeben sei eine beliebige nichtleere Menge M. Man bestimme alle Relationen auf welche sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sind. Ich bitte euch um eine Hilfestellung/Gedankenanstoß LG scbyy Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, es gibt zwei Extreme dabei. Sei die nichtleere Menge, eine sowohl symmetrische als auch antisymmetrische Relation auf . Sei noch mit . Weil symmetrisch ist, muss wegen AUCH gelten. Weil (auch) antisymmetrisch ist, muss wegen und auch gelten. Folgerung: Es darf bei gleichzeitig symmetrischen UND antisymmetrischen Relationen keine zwei verschiedenen Elemente geben, die in Relation stehen. Das ist nur ein Teil der Lösung, der erheblichere. Aber Details sind schon noch zu machen! Mfg Michael |
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Bis zur Folgerung verstehe ich es noch, wir hatten es zwar anders aufgeschrieben (bzw. steht es anders im Buch). Aber die Folgerung verstehe ich nicht..wie schließt man darauf? Und wie es weiter gehen soll leuchtet mir derzeit auch noch nicht ein.. lg scbyy |
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Hallo, ein bisschen musst du selber denken! Annahme, es gibt zwei verschiedene Elemente, die in (symmetrischer UND antisymmetrischer) Relation stehen, dann folgt, dass die beiden Elemente gleich sind (s.o.). Also kann (kontrapositorisch) keine Relation sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sein, wenn zwei verschiedene Elemente in dieser Relation stehen. So, das ist die eine Seite der Medaille. Umgekehrt musst du dich nun fragen, ob es ausreicht, wenn eine Relation keine verschiedenen Elemente verknüpft. Mfg Michael |
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Da wir gerade das gleiche durchmachen würde ich mich auch für die Lösung interessieren. Mein Ansatz wäre auch, dass und gleich sein müssen. Dann würde ich sagen und MxM machen was dann auf und rauslaufen Wäre das korrekt? |
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Hallo, das wäre tatsächlich eine (von 16 möglichen) Relationen, die es tun, wenn auch die leere Relation erlaubt ist. Mfg Michael |
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Eine von ?! oO Was wäre dann die allgemeine Lösung? Anstatt den numerischen WErten das kartesische von bilden? Aber das käme ja wieder auf das selbe hinaus. Was mich interessieren würde: Wie hängt dann sym mit antisym. zusammen? Wenn ich einfach nach der Definition gehe ist jede symetrische auch antisymetrisch. Aber ich habe im Buch wiederrum Bsp stehen, welche dies eben nicht sind. Weil, wenn ist es doch antisymetrisch, was dann bedeuted, dass wenn ich die beiden umdrehe auch das gleiche Ergebnis rauskommen muss, also auch symetrisch ist. |
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Dann benenne die Definition. Sei eine Relation dann ist sie symmetrisch, wenn gilt, dann gilt auch immer und antisyymetrisch wenn aus und folgt, dass ist. Beispiel: 1. (also die Ungleich-Relation) Sicher gilt dann auch symmetrisch aber aus und folgt nicht nicht antisymmetrisch 2. "gleich alt wie" (mit a und sind Menschen) Wenn a gleich alt ist wie dann ist gleich alt wie a aber auch hieraus folgt noch lange keine Gleichheit von a und Dein letzter Absatz ist keine Erklärung (mal abgesehen von der falschen logischen Richtung). Mit ist sicher und aber die Relaation " " ist nicht symmetrisch für alle |
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