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Allgemeine lineare Gruppe
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Determinant, Gruppen, Normalteiler
 
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anonymous 16:48 Uhr, 17.11.2017  |
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Hallo, Gegeben sei eine n x n - Matrix mit Determinante 1. Zu zeigen ist, dass so eine Matrix Normalteiler der allgemeinen linearen Gruppe über dem Körper der reelen Zahlen ist. Hat da jemand einen Ansatz für mich ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, du meinst doch nicht ernsthaft, dass so eine einzelne Matrix ein Normalteiler sein könnte. Schau dir doch erst einmal die Definition der verwendeten Begriffe an, bevor du nach einem Ansatz suchst. Gruß ermanus |
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anonymous 17:21 Uhr, 17.11.2017 |
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Tschuldigung, natürlich die Menge aller n x n - Matrizen mit Determinante 1 ... |
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Ja, nun ist es OK :-) Kerne von Homomorphismen sind Normalteiler, das habt ihr mal irgendwo gehabt ;-). Betrachte . Passt das vielleicht ? |
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anonymous 18:47 Uhr, 17.11.2017 |
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Hm .. Also muss ich zeigen, dass i) det: ein Homomorphismus ist und ii) Diese Menge der n x n - Matrizen mit Determinante 1 der Kern von det ist ? Zu i) konnte ich was in einem Skript zur linearen Algebra finden, wie gehe ich bei ii) vor ? |
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Ja, bei i) brauchst du nur den Multiplikationssatz für Determinanten. Bei ii) brauchst du nur die Definition von Kern. Gruß ermanus |
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