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Alternierende Folge
Universität / Fachhochschule
Tags: Frage
 
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Ist eine konvergente Folge? Danke, wer helfen kann. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Christian-! Die Folge ist divergent. Es gibt mehrere Möglichkeiten, das zu beweisen. Ich würde mir die Teilfolgen mit geradem bzw. ungeradem anschauen. Viele Grüße |
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Hallo, schreibe hier doch bitte eure Definition von "konvergente Folge" auf. Danach versuchen wir uns daran, diese auf die gegebene Folge anzuwenden... Mfg Michael |
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Die Folge springt zwischen 1 und kann daher nicht konvergieren. Er gibt nur die Glieder 1 und im Wechsel. |
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Vielen Dank für die zahlreichen Antworten. Ich halte unter Punkt Folgendes fest: Die Folge ist nicht konvergent. So, nun die zweite Frage: Was schreibe ich als Ergebnis beim Grenzwert? Das? Oder das? Undefiniert Oder das? |
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Wir hatten schon festgestellt, dass die Folge stets zwischen den Werten und hin und her springt. Was soll angesichts dessen der Vorschlag ???????????? Was soll angesicht dessen der Vorschlag ???????????? Ich hätte vorgeschlagen: Ein Grenzwert für exisitiert nicht. |
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Vielen Dank. Wie töricht von mir. Du hast recht, da nur die Werte und 1 angenommen werden können. Da war die Angabe von sinnfrei. Dann hätte ich aber hier eine Frage, wenn wir beispielsweise sowas hätten: ? ? Hier würde es ja nicht zwischen und 1 alternieren. Was sollte ich hier als Ergebnis aufschreiben? Vielen Dank. |
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Die Folge ist divergent. Folglich: Ein Grenzwert exisitiert nicht. Die Folge ist konvergent. Ihr Grenzwert ist (wie beschrieben) Null. PS - und sorry, von "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." sind wir jetzt natürlich ein wenig abgerückt. |
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Danke dir, klingt logisch. Dazu gebe ich gleich meine Begrüdung ab. Zuvor aber eine Frage noch. Bei: Hier würde es ja immer abwechselnd mit dem Vorzeichen in die Unendlichkeit gehen. Schreibe ich dann als Ergebnis ? |
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Diese Folge divergiert, aber es ist keine bestimmte Divergenz gegen bzw. . Letzteres trifft nur zu auf die Teilfolgen mit geraden bzw. ungeraden Indizes, aber damit dann eben nicht auf die Gesamtfolge. Eine Ergebnisangabe für die Gesamtfolge wie ist in einem solchen Fall zu unterlassen. ----------------------------------------------------------------------------- Grundsätzlich schreibt man nur in den Fällen der Konvergenz (damit dann ) oder aber der bestimmten Divergenz (damit dann ) - in Fällen der unbestimmten Divergenz sollte man eine solche Gleichheitsangabe des limes unterlassen. Betrachtet man die Folge nicht im Raum der reellen Zahlen (mit euklidischer Metrik), sondern im Raum der erweiterten reellen Zahlen (mit anderer angepasster Metrik), dann dürfen die "bestimmt divergenten" Folgen in diesem Raum dann tatsächlich "konvergente Folgen" genannt werden, in mathematisch komplett sauberer Weise. Was dann auch die zunächst als "Ausnahmeregelung" empfundene Anwendung der Schreibweise "lim = " auch in diesen Fällen irgendwie rechtfertigt. |
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Vielen Dank. Das hätte ich dann verstanden. |
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