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Analytische Geometrie

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Analytische Geometrie

EintrachtFreak aktiv_icon

21:46 Uhr, 26.02.2011

Hallo Leute! :-)
Schreibe am Mittwoch meine Mathematik Kursarbeit und schreibe über die Analytische Geometrie. Leider verstehe ich bisher fast garnichts, weil unser Lehrer das auch nicht so gut erklärt.
Daher würde ich mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet. Habe keine Lust Mathe komplett zu versemmeln.
Wäre absolut dankbar, wenn ihr mir helfen könntet! Ein paar Lösungsansätze, werde ich noch reinsetzen.
Danke schonmal im voraus.

MfG
Alex

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

EintrachtFreak aktiv_icon

22:40 Uhr, 26.02.2011

Aufgabe Tauchboot:

P = (\begin{matrix} 413 \\ - 367 \\ - 215 \end{matrix}) \vec{v} = (\begin{matrix} - 84 \\ 100 \\ - 2 \end{matrix}) H = (\begin{matrix} - 175 \\ 333 \\ - 229 \end{matrix})

R = \vec{x} = (\begin{matrix} 413 \\ - 367 \\ - 215 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 84 \\ 100 \\ - 2 \end{matrix})

\Rightarrow (\begin{matrix} - 175 \\ 333 \\ - 229 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 413 \\ - 367 \\ - 215 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 84 \\ 100 \\ - 2 \end{matrix})

\Rightarrow (\begin{matrix} - 175 - 413 \\ 333 + 367 \\ - 229 + 215 \end{matrix}) = r \cdot (\begin{matrix} - 84 \\ 100 \\ - 2 \end{matrix})

\Rightarrow (\begin{matrix} - 588 \\ 700 \\ - 14 \end{matrix}) = r \cdot (\begin{matrix} - 84 \\ 100 \\ - 2 \end{matrix})

- \frac{588}{- 84} = r = 7

\frac{700}{100} = r = 7

- \frac{14}{- 2} = r = 7

Antwort: Ja sie sollten den Kurs ändern.

Bei der 2. Aufgabe mit dem Passagierflugzeug hab ich dann auch schon meine Probleme. Werde auch bald dazu was reinschreiben!

Aber die anderen beiden Aufgaben versteh ich absolut garnicht

- . -

Könnte mir da einer helfen?
Wäre echt klasse! :-)

MfG
Alex

DerMatze aktiv_icon

22:43 Uhr, 26.02.2011

Wo liegt denn das Problem beim Passagierflugzeug, falls du noch da bist? Vielleicht kann man ja schnell Abhilfe schaffen.

Die andere Aufgabe hast du ja gut gelöst, auch wenn man dazu eigentlich ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen aufstellt. So wie du es gemacht hast geht es ja hier auch

\land

Also dann vielleicht gerade schon etwas zu der Flugzeugkollision.

In der U-Boot Aufgabe hast du ja schön geklärt, ob eine Gerade ( Fahrtlinie des Bootes) einen Punkt trifft (oder "schneidet"). Bei dieser Aufgabe sollst du nun klären, ob sich die Geraden der Flugzeugfluglinien schneiden.

Dazu stellst du wie bei der Bootaufgabe erstmal Ortsvektor und Richtungsvektor mit einem Faktor auf, um die Gerade zu ermitteln. Dies machst du mit beiden Flugzeugen.

Dann hast du auch bereits 2 Geraden. Um zu sehen ob sie sisch schneiden musst du sie gleichsetzen.

Sobald du das getan hast stellst du mal ein Gleichungssystem mit den 3 Gleichungen auf, die sich aus dem Gleichsetzen ergeben.
Anschließend kannst du sie mit dem Additionsverfahren lösen, mit dem Gauß-Verfahren lösen, mit dem Einsetzungsverfahren sollte es auch funktionieren.

frag sobald du eine konkrete Frage hast. Die Aufgabe in der Mitte mit den Geraden finde ich persönlich auch nicht so prickelnd, da man sich bei sowas schnell mal verguckt.
Sag dabei doch mal, was du genau nicht verstehst.

EintrachtFreak aktiv_icon

00:09 Uhr, 27.02.2011

Erstmal dankeschön für deine Hilfe!

Bei dem

U

Boot hast du gesagt, ich brauche en Gleichungssystem mit 3 Gleichungen. Aber wie meinst du das. Wie würde man das genau ausrechnen?

Die Aufgabe mit dem Passagierflugzeug habe ich unten reingestellt.

Leider habe ich jetzt bei den nächsten Aufgaben überhaupt keine Plan und weiß auch nicht wie ich da wirklich vorgehen soll.
Vielleicht kannst du mir da nochmal helfen!
Danke schonmal :-)

MfG
Alex

EintrachtFreak aktiv_icon

14:31 Uhr, 27.02.2011

Habe nun versucht die Aufgabe mit der Geradenbestimmung und die Flugzeugkollision auszurechnen. Aber ich komm einfach überhaupt nicht drauf, wie ich das machen soll.
Wäre echt klasse, wenn mir da einer helfen könnte!
Bei der Geradenbestimmung würde ja auch eine Teilaufgabe reichen, denn dann würde ich das Prinzip kennen.

Danke im voraus!
MfG
Alex

maxsymca

14:49 Uhr, 27.02.2011

Konkretisier doch mal das Problem. Es ist immer die gleiche Aufgabe:
Geg. 2 Punkte und lege eine Gerade durch diese Punkte.
Die Punkte musst Du aus der Skizze ablesen und dann...
Wie stellst Du eine Gerade durch 2 Punkte auf?

Die Kollision hat ja einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor gegeben, die zu je einer Gerade zusammengesetzt werden. Dann Lageuntersuchung von 2 Geraden: Parallel?, Schnittpunkt?, Windschief?

EintrachtFreak aktiv_icon

15:30 Uhr, 27.02.2011

Danke erstmal :-)
Leider hab ich bei der Geradenbestimmung nichtmal ne Ahnung, wie ich vorgehen muss. Ich hab einfach überhaupt keine Ahnung...

Die Flugzeugkollisionsaufgabe werd ich mir nochmal genau anschauen und gleich etwas zu posten.

maxsymca

15:43 Uhr, 27.02.2011

Das fällt bei Deiner Schreibe irgend wie auch auf ;-)...
Eine Gerade durch zwei Punkte, sagen wir A und

B

hat einen Stützvektor

\vec{O A}

vom Ursprung und einen Richtungsvektor von A nach

B, \vec{A B},

kurzform:

\vec{x} = A + λ \cdot (B - A)

usw...

EintrachtFreak aktiv_icon

17:09 Uhr, 27.02.2011

Habe mal versucht die Geradenbestimmung auszurechnen
Aufgabe

a)

vec(OP)

= (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1,5 \end{matrix})

vec(PQ)

= (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1,5 \end{matrix}) \cdot r (\begin{matrix} 0,75 \\ 2,5 \\ 0,75 \end{matrix})

\vec{x} = A + r \cdot (B - A)

\vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1,5 \end{matrix}) + r \cdot [(\begin{matrix} 1,5 \\ 5 \\ 1,5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1,5 \end{matrix})]

\Rightarrow (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1,5 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 1,5 \\ 5 \\ 0 \end{matrix})

\frac{0}{1,5} = 0 = r

\frac{0}{5} = 0 = r

\frac{1,5}{0} = 0 = r

vec(OR)

= (\begin{matrix} 0 \\ 2,5 \\ 3 \end{matrix})

vec(RT)

= (\begin{matrix} 0 \\ 2,5 \\ 3 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 0,75 \\ 0,75 \\ - 1,5 \end{matrix})

\vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 2,5 \\ 3 \end{matrix}) + r \cdot [(\begin{matrix} 1,5 \\ 5 \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 0 \\ 2,5 \\ 3 \end{matrix})]

\Rightarrow (\begin{matrix} 0 \\ 2,5 \\ 3 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 1,5 \\ 2,5 \\ - 3 \end{matrix})

\frac{0}{1,5} = 0 = r

\frac{2,5}{2,5} = 1 = r

\frac{3}{- 3} = - 1 = r

\Rightarrow

In der

x 1

Ebene kreuzen sich die beiden Geraden.

Ist das soweit richtig?

EintrachtFreak aktiv_icon

18:32 Uhr, 27.02.2011

Könnte sich das nur mal bitte jemand anschauen, meine Rechnung.
Nur kurz sagen, obs richtig ist oder komplett falsch.
Danke :-)
MfG

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