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Analytische Geometrie
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Gerade, Normalengleichung, Vektor
 
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Hey, ich hab da ein kleines Problem... Und zwar hab ich eine Aufgabe bekommen, die ich vor der Klasse vorstellen soll. Allerdings hatten wir eine solche Aufgaben-Art bisher nicht im Unterricht, sodass mir der Ansatz ab Aufgabe fehlt. Aufgabe: U-Boot mit Begleitschiff Ein U-Boot wird mit seinem Begleitschiff zur Meeresforschung eingesetzt. Die Position des vor Anker liegenden Begleitschiffes sei der Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems, dessen x-Achse nach Osten, dessen y-Achse nach Süden und dessen Z-Achse senkrecht nach oben zeigt. Dementsprechend ist die als Ebene gedachte Wasseroberfläche die xy-Ebene. Eine Einheit sei 1km. Das U-Boot hatte an einem Tag den Sonar-Überwachungsbereich des Begleitschiffes verlassen und trat erst um Uhr am Punkt wieder in diesen ein. Genau eine Minute später wird es vom Begleitschiff an der Position geortet. Mit welcher Geschwindigkeit fähr das U-Boot? wie ist sein Kurs ungefähr (Himmelsrichtung) und genau (Winkel gegen Norden über Ost)? Mit welchem Winkel gegen die Wasseroberfläche sinkt das U-Boot? Das U-Boot fährt mit einem gleichbleibendem Kurs und Sinkwinkel sowie konstanter Geschwindigkeit. Zu welchem Zeitpunkt wird sein Abstand vom Begleitschiff minimal? Zu welchem Zeitpunkt verlässt es den Sonar-Überwachungsbereich seines Begleitschiffes wieder? Zu welchem Zeitpunkt erreicht das U-Boot seine maximal mögliche Tauchtiefe von ? Welche Strecke muss das Begleitschiff zurücklegen, wenn es das U-Boot im Punkt der maximalen Tauchtiere wieder mit seinem Sonar erfassen will? Welchen Kurs muss es dazu wählen? Rechnung zu Wurzel aus (2-2,2)² (0,1-0)² 0,21)² (Die Strecke in einer Minute) Minuten = 13,65km (Die Strecke in einer Stunde) Antwort zu Das U-Boot fährt mit einer Geschwindigkeit von 13,65km/h. Hat jemand Ansätze ab für mich? Vielen Danke! J. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Parallelverschiebung Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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Schön, dann benötigst Du erstmal die Kursgerade gt des U-Bootes. Die Ebene in Nord-Süd-Richtung (zy-Ebene) und die Oberflächen-Ebene (xy-Ebene). Die Schnittwinkel mit diesen Ebenen beantworten Frage Und . Der minimale Abstand wird durch das Lot der Begleitschiffkoordinaten auf die Gerade gt bestimmt (T=Lotfusspunkt auf der Geraden). hast Du und die Strecke entspricht dem Weg, damit ist die Zeit berechenbar. Nehmen wir an, dass der Überwachungsbereich eine Kugel um das Schiff ist mit dem Radius Strecke Eintrittspunkt zum Schiff. Bestimme den zweiten Schnittpunkt Kursgerade gt mit der Kugel. So, das reicht erstmal. Weiter wenn Du Ergebnisse hast.... |
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Hey, ich hab's jetzt gelöst bekommen. Hat jemand Intersse an der Lösung? Vielen Danke!!! J. |
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