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Antisymmetrie bei Relationen
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 19:40 Uhr, 05.11.2004  |
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Hallo!! Mir erschließt sich der Sinn der Definition von Antisymmetrie nicht ganz. Def. ist ja: Für mich bedeutet das wenn a eine Relation auf b ist und b eine auf a, dann sind die beiden Elemente gleich. Würde doch nur gelten bei geordneten Paaren, bei denen der erste und der zweite Wert gleich sind, oder?? Also (2,2),(3,3) usw. Wenn das so ist, warum brauch ich dann noch Reflexivität??????? Kann mir vielleicht jemand mal ein Zahlenbeispiel geben, damit es klarer wird? Ich stoße nämlich immer nur auf die Definition und die sagt mir momentan nicht so viel. |
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Hallo Fabian, wenn ich meine ersten Gehversuche in diskreter Mathematik noch richtig in Erinnerung habe, dann gibt es Symmetrie: aRb => bRa, Asymmetrie: aRb => not(bRa) und eben die Antisymmetrie, wie du sie beschrieben hast. Im Klartext bedeutet das, dass im Falle, dass (a,b) und (b,a) Elemente der Relation R sind, a und b gleich sein müssen. Ein klassisches Beispiel für eine antisymmetrische Relation ist "kleiner gleich". Wenn nämlich gilt: a<=b und b<=a, dann folgt daraus a=b. Asymmetrisch ist dann zum Beispiel "kleiner", denn aus a<b kann niemals b<a folgen. Symmetrisch sind zum Beispiel alle Äquivalenzrelationen, zum Beispiel die Kongruenz modulo einer natürlichen Zahl m: a (kongruent) b mod m <=> b (kongruent) a mod m. Gruß, Marco |
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