Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Anzahl möglicher Kombinationen berechnen

Anzahl möglicher Kombinationen berechnen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Kombination, Kombinationsmöglichkeiten

Lisa2 aktiv_icon

22:41 Uhr, 11.09.2015

Hallo zusammen,

ich komme einfach nicht weiter, obwohl das Problem zuerst so einfach aussah. Im Rahmen meiner Masterarbeit möchte ich eine Formel erstellen, um allgemein die Anzahl möglicher Kombinationen von Maßnahmen zu berechnen. Die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle. Es kann entweder eine Maßnahme alleine, zwei Maßnahmen, drei Maßnahmen, etc. durchgeführt werden. Hier paar Beispiele zum besseren Verständnis:

Es gibt 2 Maßnahmen

(1, 2) \to 3

mögliche Kombinationen:
1
2

12

Es gibt 3 Maßnahmen

(1,2,3) \to 7

mögliche Kombinationen
1
2
3

12

13

23

123

Es gibt 4 Maßnahmen

(1,2,3,4) \to 14

mögliche Kombination
1
2
3
4

12

13

14

23

24

34

123

134

234

1234

Ich habe schon hin und her gerechnet, auch mit Permutation, Exponent etc. komme aber einfach auf keine allgemein gültige Formel. Da ich für über

600.000

Maßnahmen die Anzahl der möglichen Kombinationen berechnen möchte, ist das händische Aufschreiben unmöglich.

Ich bedanke mich schonmal recht herzlich im Voraus für eure Hilfe!

Liebe Grüße,
Lisa

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

23:18 Uhr, 11.09.2015

\sum_{k = 1}^{n} (\binom{n}{k}) = 2^{n} - 1

In Deinem letzten Beispiel hast Du 124 vergessen

Bummerang

23:21 Uhr, 11.09.2015

Hallo,

da fehlen die

124,

damit sind es

15

Möglichkeiten. Ansonsten hast Du eine

n

elementige Grundmenge und suchst alle nichtleeren Teilmengen. Es gibt

2^{n}

Teilmengen von denen eine leer ist, also gibt es

2^{n} - 1

nichtleere Teilmengen.

Lisa2 aktiv_icon

23:28 Uhr, 11.09.2015

Super, vielen lieben Dank! Doch viel einfacher als gedacht.
Hatte erst n²-1 aber das war bei 5 Möglichkeiten natürlich viel zu wenig

\frac{:}{}

Jetzt gehts auf - Danke euch beiden!

Lisa2 aktiv_icon

10:54 Uhr, 12.09.2015

Hallo zusammen,

Eine Frage hätte ich allerdings doch noch. Wie kann ich ermitteln, ab welchen

n

die Formel gegen unendlich strebt? Je nachdem welchen Taschenrechner ich benutze,strebt die Formel für

n

größer

350

oder

n

größer

1000

gegen unendlich.
Könnte man das auch wissenschaftlicher darstellen?
Vielen Dank
Lisa

Lisa2 aktiv_icon

10:55 Uhr, 12.09.2015

Hallo zusammen,

Eine Frage hätte ich allerdings doch noch. Wie kann ich ermitteln, ab welchen

n

die Formel gegen unendlich strebt? Je nachdem welchen Taschenrechner ich benutze,strebt die Formel für

n

größer

350

oder

n

größer

1000

gegen unendlich.
Könnte man das auch wissenschaftlicher darstellen?
Vielen Dank
Lisa

anonymous

11:37 Uhr, 12.09.2015

Hallo
Die Formel strebt für

n \to

Unendlich nach Unendlich, nicht vorher, nicht nachher.

Ich ahne, dass du für 'Unendlich' noch unscharfe Vorstellungen hast.
Unendlich ist nicht, wenn der Taschenrechner eine Zahl nicht mehr darstellen kann.
Unendlich ist also nicht abhängig von irgend einem Taschenrechner.
Unendlich ist, wenn ein Wert über alle Grenzen wächst, also über alles, was sich per Zahl oder Formel darstellen lässt.

2^{n} - 1

dagegen ist stets endlich, (und als Zahl darstellbar), solange

n

endlich ist.

DrBoogie aktiv_icon

11:37 Uhr, 12.09.2015

"Wie kann ich ermitteln, ab welchen n die Formel gegen unendlich strebt?"

Eine Formel kann nirgendwohin streben.
Also was genau meinst Du damit?

Lisa2 aktiv_icon

13:02 Uhr, 12.09.2015

Danke für eure Antworten.

Mh, ich hatte aus HöMa im Kopf, dass man sagen kann, dass ein Ausdruck für große

n

gegen unendlich strebt.

Mir geht es eigentlich auch nur darum zu sagen, dass die Kombinationen von

1.000

Maßnahmen zu einer immens großen Anzahl möglicher Kombinationen führt. Dies möchte ich gern mathematisch formulieren und nicht "so salopp" daher sagen....

Roman-22

17:18 Uhr, 12.09.2015

Dass du immer mehr Möglichkeiten bekommst, je größer die Anzahl deiner Maßnahmen wird, das ist ja ohnedies klar.
Was du ausdrücken möchtest ist ja offenbar, dass die Möglichkeitenanzahl

a (n)

auch bei moderater Erhöhung der Maßnahmenanzahl

n

recht rasant wächst.
Das liegt daran, dass es sich hier annähernd um ein exponentielles Wachstum handelt. Nur annähernd, wegen dem Summanden

- 1,

der aber für große

n

kaum mehr ins Gewicht fällt. Eine Verdopplung der Maßnahmenanzahl bewirkt annähernd ein Quadrieren der Anzahl der Möglichkeiten. Das Hinzufügen von nur einer weiteren Maßnahme bewirkt bereits (annähernd) eine Verdopplung der Möglichkeiten.
Du kannst ja auch exemplarisch ein paar Werte zur Verdeutlichung angeben:

5 \to 31

10 \to 1023

100 \to 1,27 \cdot 10^{30}

101 \to 2,54 \cdot 10^{30}

200 \to 1,61 \cdot 10^{60}

500 \to 3,27 \cdot 10^{150}

1000 \to 1,07 \cdot 10^{301}

10000 \to 2.00 \cdot 10^{3010}

. .

.

Eventuell kannst du den Zusammenhang ja auch durch eine Grafik veranschaulich. Dabei sollte allerdings die Ordinate logarithmisch skalieren (Bild1), da du sonst kaum etwas erkennen kannst (Bild2 mit linearer Skalierung .

R

Lisa2 aktiv_icon

10:00 Uhr, 13.09.2015

Super, vielen Dank für die ausführliche Antwort!

1253173

1252994

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?