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Anziehungskraft Elektron und Proton im Wasserstoff

Schüler Gymnasium,

Tags: Coulomb, Elektron, Kraft, Physik, Proton

TorbenB aktiv_icon

08:44 Uhr, 07.10.2015

Elektron und Proton haben ja im Wasserstoffatom einen Abstand von

5 \cdot 10^{- 11} m

.
Meine Frage ist: Wie kann man die Anziehungskraft zwischen den beiden mit Coulomb ausrechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

yellowman

09:28 Uhr, 07.10.2015

Du solltest das Coulomb Gesetz und die Zentripetalkraft gleichsetzen. Nur wenn sich beide Kräfte ausgleichen herscht Kräftegleichgewicht.

Ach ja, der Radius des Wasserstoffatoms hängt mit der Hauptquantenzahl zusammen. Es gilt

r = a_{0} n^{2}

mit

a_{0}

ist der Bohr Radius und

n

die Hauptquantenzahl.

TorbenB aktiv_icon

11:46 Uhr, 07.10.2015

Also

k \cdot \frac{Q \cdot q}{r^{2}} = m \cdot \frac{v^{2}}{r}

und dann mit

r = a \cdot n^{2} :

k \cdot \frac{Q \cdot q}{{(a \cdot n^{2})}^{2}} = m \cdot \frac{v^{2}}{a} \cdot n^{2}

Wie geht es jetzt weiter?

yellowman

11:51 Uhr, 07.10.2015

Wenn es nur um die Anziehungskraft geht dann reicht das Coulomb Gesetz völlig aus. Ich dachte du wolltest noch weiter untersuchen. Der Radius ist vorgegeben und mit dem Gesetz

F = k \frac{q q ʹ}{r^{2}}

hast du alles zur Verfügung. Die Ladung des Elektrons und Protons sollte auch bekannt sein und der Radius ist vorgegeben.

TorbenB aktiv_icon

12:00 Uhr, 07.10.2015

Genau, weiteres möchte ich nicht untersuchen.

Ich habe dann also eingesetzt:

F = k \cdot \frac{Q \cdot q}{{(a \cdot n^{2})}^{2}}

F = k \cdot \frac{Q \cdot q}{a^{2} \cdot n^{4}}

Das Proton ist um 1 positiv geladen. Das Elektron um 1 negativ.

Wie kann ich das jetzt einsetzen?

yellowman

12:16 Uhr, 07.10.2015

Das mit

r = a_{0} n^{2}

kannst du auch vergessen da der Radius bereits in der Aufgabe vorgegeben ist mit

r = 5 \cdot 1 0^{- 11} m

.
Die Ladung des Elektrons ist

∣ q ∣ = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C

und des Protons

q = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C

.

Damit musst du nur noch einsetzen und hast die Kraft bestimmt.

TorbenB aktiv_icon

13:24 Uhr, 07.10.2015

Muss ich das dann beides als

q

nehmen? Also

F = k \cdot 1,6 \cdot

10^−19

\cdot 1,6 \cdot

10^−19

/ 5 \cdot

10^−11

yellowman

13:45 Uhr, 07.10.2015

Ja genau allerdings fehlt das Quadrat im Nenner. Die Konstante

k

ergibt sich mit

k = \frac{1}{4 π ε_{0}}

du musst nur die Werte einsetzen.

TorbenB aktiv_icon

13:49 Uhr, 07.10.2015

Und warum 1/4pi ?

yellowman

13:53 Uhr, 07.10.2015

So ist das Gesetz definiert. Schau auch mal hier: de.wikipedia.org/wiki/Coulombsches_Gesetz

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