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Assoziativgesetz Matrizen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Assoziativgesetz, Matrix, matriz, Matrizenmultiplikation

 
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Poupeline

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14:40 Uhr, 24.11.2010

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Hallo Leute,

ich hab ne Frage zur Matrixmultiplikation. Stimmt es, dass das Assoziativgesetz nur bei quadratischen Matrizen gilt? Das Distributivgesetz doch dann auch oder?

Vielen Dank,
Poupeline
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teppich

teppich aktiv_icon

15:05 Uhr, 24.11.2010

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Matrizenmultiplikation ist immer assoziativ, solange die Dimensionen passen. Ebenso gilt das Distibutivgesetz, sofern die Dimensionen passen.

Einige Überlegungen hierzu:
Hat eine Matrix m Zeilen und n Spalten, so nennen wir sie m×n-Matrix (sprich: "m Kreuz n")
Sind A und B Matrizen, dann kann man sie multiplizieren, wenn A soviele Spalten hat, wie B Zeilen, also wenn A eine m×n ist, muss B eine n×k-Matrix sein (mit beliebigem k). Das Ergebnis ist eine m×k-Matrix.

Nehmen wir drei beliebige Matrizen A,B und C, wobei A eine k×l, B eine l×m und schließlich C eine m×n-Matrix ist.
A•B ist erlaubt und das Ergebnis k×m
B•C ist erlaubt und das Ergebnis l×n
Also ist auch (A•B)•C ebenso wie A•(B•C) erlaubt. Durch komponentenweises Nachrechnen erhält man die Gültigkeit des Assoziativgesetzes.
Frage beantwortet
Poupeline

Poupeline aktiv_icon

16:33 Uhr, 24.11.2010

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Danke, das hab ich nun verstanden! ;-)