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Aufgabe Dirac-Impuls "Funktionswerte"

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Delta Funktion, Delta-Distribution, Dirac, Diracimpuls, Impuls, Sonstiges

 
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captainmath

captainmath aktiv_icon

11:52 Uhr, 18.10.2014

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Hallo,
ich sitze gerade vor einer wahrscheinlich relativ simplen Aufgabe, die ich für ein Praktikum vorbereiten muss:

Und zwar sollen Funktionswerte von x(k) für k=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 in eine Tabelle eingetragen werden.

Die Funktion lautet x(k)=1-2,4⋅δ(k)+2δ(k-3).

Ich kenne mich jetzt noch nicht sonderlich gut mit Systemen oder dem Dirac-Impuls aus, aber ist mein Ansatz richtig, dass die δ -Funktion einfach eine Funktion an der Stelle δ(0) abtastet? In diesem Fall also die "Funktionen" 2,4 bei k=0 und 2 bei k=3?

Also wäre mein erster Funktionswert für k=-2:
x(-2)=1-2,4⋅δ(-2)+2⋅δ(-5)=1-2,4⋅0+2⋅0=1

Kann man das so machen oder lieg ich komplett daneben? :-P)

Wäre über jegliche Hilfe und Ansätze dankbar! :-)

Viele Grüße,
Jan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:23 Uhr, 18.10.2014

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Du machst es richtig
captainmath

captainmath aktiv_icon

12:42 Uhr, 18.10.2014

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Super, danke für die schnelle Antwort! :-)

Habe auch grade nochmal in ein Fachbuch geschaut. Dort steht einfach dass die (diskrete) δ(k) -Funktion immer =0 ist, außer bei k=0, dort gelte δ(0)=1.

Was ich nicht ganz verstehe, gilt dies nur bei diskreten δ -Funktionen? Habe woanders gelesen δ(t) ist für t=0 unbestimmt, da die δ- Funktion als eine Rechteckfunktion gesehen werden kann, mit der Fläche 1 und der "Höhe" →∞ bei genügend kleiner Periodendauer. Das mit der Fläche erschließt sich mir auch aus der Definition des Dirac-Impulses, aber warum kann man verallgemeinert sagen δ(0)=1? ODer gilt dies nur bei der diskreten δ -Funktion?
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:51 Uhr, 18.10.2014

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Die Sache ist in Wirklichkeit deutlich komplizierter, denn Delta-Funktion gar keine richtige Funktion ist, sondern eine Distribution, also ein Funktional, welcher auf "normale" Funktionen wirkt. Aber ich weiß nicht, ob Du wirklich so tief in die Materie einsteigen willst (wenn schon, dann lese Wiki: de.wikipedia.org/wiki/Delta-Distribution).
Für einfache Rechnungen kann man durchaus δ(0)=1 annehmen.
captainmath

captainmath aktiv_icon

12:56 Uhr, 18.10.2014

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Hatte den Wikipedia Artikel schon gelesen und mir gedacht dass das relativ komplex werden kann wenn man sich tiefer damit beschäftigt.

Aber ich gehe mal davon aus, dass wir in einem Semester Signalverarbeitung (Nachrichtentechnik) nicht so unglaublich tief in die Materie einsteigen werden...

Dann werde ich für unsere Belangen einfach mal für die diskrete δ -Funktion annehmen dass einfach d(0)=1 gilt und sonst =0.

Nochmals Danke für die schnelle Hilfe!