Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Aufgabe zu Abbildungen Äquivalenz zeigen

Aufgabe zu Abbildungen Äquivalenz zeigen

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Abbildung f:(X\N), Äquivalenz, Lineare Abbildungen

tellthem aktiv_icon

17:40 Uhr, 02.11.2013

Kann mir jemand einen Ansatz für die Lösung dieser Aufgabe geben? Ich wäre euch sehr dankbar! Danke im Voraus!

Sei

f : X \to Y

eine Abbildung. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

1 .) f (X \ N) = Y \ f (N)

für alle

N,

2 .) f

ist bijektiv.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

17:57 Uhr, 02.11.2013

Zunächst zur

' \Rightarrow'

Richtung. Überlege mal welche Menge du für

N

in die Voraussetzung einsetzen könntest, um die Surjektivität nachzuweisen. Für die Surjektivität willst du ja zeigen, dass

f (X) = Y

ist.

tellthem aktiv_icon

18:04 Uhr, 02.11.2013

Na surjektiv ist doch, wenn zu jedem

y

mind ein

x

zugeordnet wird oder ?
bei

(1)

steht doch nichts über die Sujektivität

\frac{:}{}

Ich soll nur die Äquivalenz zeigen, dass

f (X \ N) = Y \ f (N)

ist ..

\frac{:}{}

Shipwater aktiv_icon

18:16 Uhr, 02.11.2013

Genau, Surjektivität heißt, dass für jedes

y \in Y

ein

x \in X

existiert mit

f (x) = y

. Äquivalent dazu ist, dass das Bild der Definitionsmenge der Zielmenge entspricht, also dass

f (X) = Y

. Du willst nun zunächst die Implikation

1) \Rightarrow 2)

zeigen. Dafür nimmst du an, dass

1)

gilt und folgerst daraus

2)

. Du darfst nun also benutzen, dass

f (X \ N) = Y \ f (N)

für alle

N \subseteq X

gilt. Wähle nun

N

geschickt, so dass du direkt die Aussage

f (X) = Y

erhältst. Das ist dann auch schon die Surjektivität. Falls du das nicht direkt siehst, überlege es dir so: Sei

y \in Y

beliebig. Wegen

Y = f (X) = {f (x) | x \in X}

folgt dann direkt

\exists x \in X : y = f (x)

tellthem aktiv_icon

19:32 Uhr, 02.11.2013

Okay danke erstmal für deine Hilfe!! :-)

Shipwater aktiv_icon

19:37 Uhr, 02.11.2013

Bitte. Das war aber noch lang nicht die ganze Aufgabe ;-)

tellthem aktiv_icon

19:45 Uhr, 02.11.2013

Ja ich weiß
Das war

n

Teil aber den anderen Teil hab iwie noch hinbekommen..
Mir fällt es noch schwer, weil das alles noch neu für mich ist.
Hast du Mathe studiert bzw was studierst du denn

o :

Shipwater aktiv_icon

19:50 Uhr, 02.11.2013

Mathe, bin gerade im dritten Semester. Klar man muss sich erstmal an das Mathestudium gewöhnen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1122952

1122883

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?