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Aufgabe zum Thema Stochastik

Schüler Berufsschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Bernnoulli, Kombinatorik, Stochastik

Belagirly92 aktiv_icon

15:48 Uhr, 05.04.2016

Guten Abend!

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe, da ich glaube mein Ergebnis ist falsch:

Eine Urne enthält 6 schwarze und 8 weiße Kugeln. 5 Kugeln werden mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

3 (4;

alle) der gezogenen Kugeln schwarz sind? Welche wahrscheinlichkeiten ergeben sich, wenn ohne zurücklegen gezogen wird.

also ich hab nur

X =

Anzahl der schwarzen kugeln

p = \frac{3}{7}

q = \frac{4}{7}

n = 5

a) P (X = 3) =

(5über3)

\cdot {(\frac{3}{7})}^{3} \cdot {(\frac{4}{7})}^{5 - 3} = 0,257 = 25,7 %

b) P (X = 4) =

(5über4)

\cdot {(\frac{3}{7})}^{4} \cdot {(\frac{4}{7})}^{5 - 4} = 0,192776 = 19,28 %

c) P (X = 5) =

(5über5)

\cdot {(\frac{3}{7})}^{4} \cdot {(\frac{4}{7})}^{5 - 5} = 0,0337 = 3,337 %

das währen ja theoretisch die Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen mit zurückllegen, aber irgendwie glaube ich das ist falsch

Kann mir jemand helfen und die Aufgabe richtig lösen und dauch beim ziehen ohne zurückleegen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

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15:57 Uhr, 05.04.2016

a)

Dein Ansatz beim Zurücklegen stimmt. Ich habs allerdings nicht nachgerechnet.

b)

Ohne Zurücklegen:

3 schwarze:

(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) \cdot \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{10}

Bummerang

16:07 Uhr, 05.04.2016

Hallo,

zum Merken:

Beim Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten für schwarz bzw. weiss in allen Ziehungen gleich

\Rightarrow

Binomialverteilung

Ohne Zurücklegen ändert sich die Wahrscheinlichkeit anhand des bisher gezogenen Ergebnisses, genau wie beim Lotto

\Rightarrow

Hypergeometrische Verteilung

@supporter

(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) \cdot \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{10} = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 14 \\ 5 \end{matrix})}

Belagirly92 aktiv_icon

16:09 Uhr, 05.04.2016

Okay gut, wenn der Ansatz richtig ist, also die Anwendung der Formel, dann wird das Ergebnis ja auch stimmen.

Also der 2. Teil der Aufgabe hat dann im eigentlichen Sinne nichts mehr mit der Bernoulli Formel zutun?

Bummerang

16:16 Uhr, 05.04.2016

Hallo,

"Also der 2. Teil der Aufgabe hat dann im eigentlichen Sinne nichts mehr mit der Bernoulli Formel zutun?"

Was soll diese Nachfrage? Steht doch klar da: 2. Teil ist Hypergeometrische Verteilung! Und hat ein Bernoulli-Experiment mit der Hypergeometrischen Verteilung zu tun? Nein!

supporter aktiv_icon

17:01 Uhr, 05.04.2016

@Bummerang:

Soweit ich weiß,kommt in der Schule die hypergeom. Vert. noch nicht vor.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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