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Aufgabe zur Lage einer Ebenen im Raum
Schüler Berufliches Gymnasium,
Tags: eben, Lage, Raum
 
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Hallo und eine schönen Sonntag, ich sitze gerade vor meiner Mathe Hausaufgabe und bin bei einer Aufgabe gerade ins Stocken geraten. (Siehe unten). Was meint man damit? Spurpunkte besitzt eine Ebene doch, wenn sie nur 2 Achsen des Koordinatensystems schneidet. -für einen Spurpunkte darf die Ebene nur eine Achse schneiden-> Die Ebene müsste doch parallel zu einer Koordinatenebene sein und dürfte nicht durch den Ursprung gehen -für unendlich viele Spurpunkte muss sich die Ebene auf einer der 3Koordinatenebenen befinden Wäre das so richtig? Zu den Spurgeraden: Die Spurgeraden verbindet doch 2 Spurpunkte miteinander. -wenn nur 2 Spurpunkte vorhanden sind, kann es auch nur eine Spurgeraden geben - bei einem Spurpunkt gibt es demnach keine Spurgerade - bei unendlich vielen Spurpunkten gibt es auch unendlich viele Spurgeraden. Ich glaub ich bin irgendwie auf dem Holzweg. Für eine verständliche Erklärung wäre ich sehr dankbar.  |
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Hallo, 2 Spurpunkte: schneidet nur 2 Achsen des Koordinatensystems, die dritte Achse muss also parallel zur Ebene liegen. 1 Spurpunkt: so richtig wie Du geschrieben hast. Außerdem gibt es noch den Spezialfall, dass alle drei Spurpunkte in einem Punkt zusammenfallen, nämlich dann wenn die Ebene durch den Koordinatenursprung läuft und nicht identisch mit einer der Koordinatenebenen ist (weiß nicht ob man das dann als 1 Spurpunkt oder als 3 Spurpunkte ansieht). unendlich viele Spurpunkte: Entweder, wie Du geschrieben hast, muss die Ebene identisch mit einer der Koordinatenebenen sein (Dann liegen beide Koordinatenachsen in der Ebene). Alternativ gibt es noch die Möglichkeit, dass nur eine der Koordinatenachsen in der Ebene liegt. Schau' Dir nochmal an, wie die Spurgeraden definiert sind. Spurgerade = Schnittgerade zwischen Ebene und Koordinatenebene. Im Falle einer Ebene mit 3 Spurpunkten entspricht dies dann, wie Du geschrieben hast, der Verbindungsgerade zwischen den Spurpunkten. 2 Spurpunkte: Es gibt 2 Spurgeraden. Die Spurgeraden sind parallel zueinander und zu der Achse, die parallel zur Ebene liegt. 1 Spurpunkt: Ebenfalls 2 Spurgeraden. Diese stehen orthogonal zueinander und zu der Achse, die zum Spurpunkt in der Ebene führt. unendlich viele Spurpunkte: Fall Ebene identisch mit einer der Koordinatenebenen: 2 Spurgeraden, diese sind identisch mit den beiden Koordinatenachsen, die die Ebene aufspannen. Fall Eine der Koordinatenachsen liegt in der Ebene: 3 Spurgeraden (mit jeder der drei Koordinatenebenen), allerdings sind zwei der Spurgeraden identisch. Verständlich? |
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Also mit den Spurpunkten ist mir das jetzt weitestgehend klar. Aber eine Frage habe ich dazu noch: Wie soll nur eine Koordinatenachse in der Ebene liegen? Meinst du damit . wenn ich die Ebene in die x1x2-Ebene des Koordinatensystems lege und um . 45Grad um die Achse drehe? Die Spurgeraden sind mir noch immer ein Rätsel :-). Ich dachte jetzt, die entstehen in dem man die Spurpunkte miteinander verbindet. Definition aus meinem Buch: "Verbindet man 2 Spurpunkte, so erhält man die Schnittgerade der Ebene mit den Koordinatenachsen. Diese Schnittgeraden nennt man Spurgeraden." Irgendwie wird mir das nicht ganz klar. |
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Hallo nochmal, ja genauso wie Du es beschrieben hast, meinte ich es. Muss natürlich nicht genau um 45° um eine Achse gedreht sein. Die Definition aus Deinem Buch ist nicht richtig. Es müsste heißen: "Verbindet man 2 Spurpunkte, so erhält man die Schnittgerade der Ebene mit den Koordinatenebenen. Diese Schnittpunkte nennt man Spurgeraden." . hier: www.relativityhair.de/katharina.hair/Spurgerade.gif http//www.schule.barmetler.de/mathematik/bos_12_technisch/BOS_12T_Analytische_Geometrie_Kap13.pdf Ab Du musst Dir also überlegen, wie die Geraden aussehen, wenn die Ebene jeweils die Koordinatenebenen schneidet. |
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achso, also ist nicht die Verbindung der Spurpunkte gemeint, sondern die Gerade, die entsteht, wenn man die Ebene an . Der Ebene unterbricht. Dann bildet sich ja auf dieser Ebene eine Art Gerade mit ganz vielen möglichen Punkten, die immer den Wert Null haben. Wäre das so richtig? |
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Wie ist es dann bei 2 Spurpunkten? Da müsste es doch theoretisch auch 3 Spurgeraden geben. Denn die Ebene durchläuft ja dann alle 3 Ebenen des Koordinatensystems und überall bildet sich eine Gerade. Ich glaube so langsam sickert es zu mir durch ;-). |
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Hallo, ja, ist alles korrekt, was Du schreibst. Meine Aussage oben bei 2 Spurpunkten war nicht richtig. Wenn Du eine Ebene hast, die nur 2 Spurpunkte hat, gibt es 3 Spurgeraden. 2 dieser 3 Spurgeraden liegen parallel zu der Achse, mit der die Ebene keinen Schnittpunkt hat. Die dritte Spurgerade ist die, die auch durch Verbindung der beiden Spurpunkte entsteht. Richtig? |
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Ja, sehe ich genau so. Ich glaube jetzt hats klick gemacht ;-) Dann vielen Dank dir. |
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