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Aufgabe zur Polynomfunktion 3.Grades...
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 15:46 Uhr, 15.04.2004  |
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Hallo zusammen, ich scheitere an folgender Aufgae: >Bestimmen Sie eine Polynomfunktion 3.Grades die durch folgende Wertepaare >gegeben ist: (1;2) (-2;-40), (3;0), (-1;-12) Meine Ansätze: f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d (1;2) 2 = a + b + c + d (einfach für x 1 eingesetzt) So nun setze ich das immer fort und mache das gleiche für alle vier Punkte, allerdings weiss ich nicht weiter, da sich kein Buchstabe "rauslöst"! Wer kann mir weiterhelfen?? (Bin für jeden Tipp oder Ansatz dankbar!) Danke für eure Bemühungen!!!! Gruß Joachim |
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Hallo! Du machst es richtig! Du musst zuerst ein System der Gleichungen von den vier Punkten bekommen. Es gibt vier Unbekannten, genauer: a, b, c und d. Das sind die Koeffizienten der polynomischen Funktion des dritten Grades. Du brauchst nur das System der Gleichungen mit einer geeigneten Methode berechnen. Ich versuche es vielleicht noch heute. Marian |
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Nochmals ich! Ich versuche deine Bemühungen ein bißchen zu vereinfachen. Denn vor allem der Punkt C = (3;0) hilft uns besonders. Davon ergibt sich nämlich, dass das gesuchte Polynom des dritten Grades durch Faktor (x - 3) dividiert werden kann. Einfach gesagt, es ist die Nullstelle! So ist es uns erlaubt, Folgendes vorauszusetzen: p(x) = (x - 3)(ax^2 + bx +c) A = [1;2] -> 2 = (1 - 3)(a + b +c) B = [-2;40] -> 40 = (-2- 3)(4a - 2b +c) D = [-1;12] -> 12 = (-1- 3)(a - b - c) ____________________________________________ Davon bekommt man das System der Gleichungen (linearen) fur Koeffizienten a, b und c: -1 = a + b + c [i] 3 = -a + b - c [ii] -8 = 4a - 2b +c [iii] ____________________________________________ Aus den Gleichungen [i] und [ii] bekommen wir einfach b = 1. Aus den Gleichungen [i] und [iii] bekommt man dann z. B.: a = -4. Und letztendlich z.B. aus der Glecihung [i]: c = 2. Also: p(x) = (x -3)(-4x^2 + x +2) p(x) = -4x^3 + 13x^2 - x -6 Viele Grüße Marian |
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Hallo Joachim so wie ich das sehe, gehst du richtig vor. Bei diesem Beispiel könnte man vielleicht noch eine kleine Abkürzung einbauen: da du feststellst, dass sich für x=3 der Wert y=0 berechtnet, weisst du ja, dass bei x=3 eine Nullstelle des Polynoms vorhanden ist. Somit hat das Polynom folgende Form: y=(x-3)(ax2+bx+c) Jetzt brauchst du nur noch die rechte Klammer zu untersuchen mit den Werten (-2/-40), (-1/-12) und (1/2). Das sollte dich auf folgendes Gleichungssystem bringen: (Gleiches Vorgehen, wie du es schon gemacht hast) a + b + c = 2 (Für x=1) a - b + c = -12 (Für x=-1) 4a -2b + c = -40 (Für x = -2) Dieses Gleichungssystem ist jetzt noch nach a, b und c aufzulösen! Schaffst du das? Sonst erkläre ich dir das Vorgehen gerne, vielleicht auch Marian(?) Mit vielen lieben Grüssen Paul |
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Nochmals ich Marian, bitte entschuldige, wir arbeiten ja gleichzeitig am gleichen Problem... Ich werde mich zurückziehen, da ich heute Abend bei einer Schachpartie sitzen werde... Viele Grüsse Paul |
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Hallo Paul! Jetzt können wir wenigstens unsere Gleichungen vergleichen. Diese sind gleich. Aslo es steigt somit die Wahrscheinlichkeit, dass es korrekt ist. P.S. Ich weiss nicht, warum ich am Computer sitze, wenn draußen ein so schönes Wetter herrscht. Marian |
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anonymous 16:56 Uhr, 15.04.2004 |
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p(x) = (x - 3)(ax^2 + bx +c) hmm...bisher haben wir in der Schule diese Polynomfunktion 3.Grades nie so ausgeklammert. Also ich hab es nochmal versucht: (Ich hab die Punkte in die Funktion eingesetzt): (1;2) 2 = a + b + c + d (I) (-2;-40) -40 = -8a + 4b - 2c + d (II) (3;0) 0 = 27a + 9b + 3c + d (III) (-1;-12) -12 = -1 + 1b - 1c + d (IV) so jetzt dachte ich mir so müsste das funktionieren :D I - IV da erhalte ich folgendes: 14 = 2a + 2c so doch nun wie weiter? Danke erstmal fuer die Loesungen! MFG Joachim |
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Hallo Joachim ja, das ist sehr gut so! jetzt hast du also 2a + 2c = 14 oder a + c = 7 Somit bekommst du doch zum Beispiel: a = 7 - c Das kannst du nun in deinen Gleichungen einsetzen (Du hast ja nicht nur I und IV zur Verfügung). Setze das doch bitte einfach nal in allen Gleichungen ein. Dann hast du nur noch 3 Unbekannte in 4 Gleichungen, wovon allerdings 2 Gleichungen äquivalent sind. Bei den übrigen Gleichungen kannst du wieder gleich vorgehen: löse mit Hilfe einer Gleichung nach einer Variablen auf und sete das Resultat in den anderen Gleicheungen ein. Dann hast du schon wieder eine Unbekannte weniger. Dann fährst du einfach so weiter, bis du nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten hast. Diese kannst du dann berechnen und bei denen Gleichungen, die weiter oben entstanden sind, einsetzten. Z.B. wenn du c berechnet hast, kannst du diese in der Gleichung a = 7 - c einsetzen und erhältst so a heraus. Meinst du, dass du es jetzut schaffst? Viele Grüsse Paul |
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anonymous 18:52 Uhr, 15.04.2004 |
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Hallo Paul, (mein Mathe Mentor) :-) irgendwie bekomme ich es nicht hin... :-( ok, ich habe jetzt: a = 7 - c dann III - II 0 = 27a + 9b + 3c + d -(-40 = -8a + 4b - 2c + d) --------------------------- 40 = 35a + 5b+ 5c (hier setze ich jetzt a = 7 - c ein...??) 40 = 35*(7-c)+5*b+5*c (ich könnte ja auch noch 7 = a+c nach c umformen dann c = 7-a, darf ich das dann auch für c einsetzen??) Fragen über Fragen und ich hab am Dienstag Schulaufgabe :/ Danke für die Hilfe Greetz Joachim |
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anonymous 19:00 Uhr, 15.04.2004 |
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Nachtrag: wenn ich C = 7 -a einsteze, dann habe ich in der Funktion das Problem, das dann wieder ein a enthalten ist :( 40=35*(7-c)+5*b+5(7-a) |
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Hallo, (I) a + b + c + d = 2 (II) -8a + 4b - 2c + d=-40 (III) 27a + 9b + 3c + d = 0 (IV) -a + 1b - 1c + d = -12 Das sind vier Gleichungen mit vier Unbekannten. Damit eleminieren a, so dass wir drei Gleichungen mit drei Unbekannten erhalten: 8*(I)+(II): (I') 12b+6c+9d=-24 27*(I)-(III): (II') 18b+24c+26d=54 (I)+(IV): 2b+2d=-10 <=> (III') b+d=-5 Also folgt aus (I) bis (IV): (I') 12b+6c+9d=-24 (II') 18b+24c+26d=54 (III') b+d=-5 Nun eliminieren wir mittels (I') und (II') noch das c (das so etwas geeignet ist, solltest du an dieser Stelle erkennen, weil das c in (III') schon nicht mehr auftaucht; allgemeine Strategie: Aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten => 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten => 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten => 1 Gleichung mit einer Unbekannten; in jedem Schritt '=>' musst du aber (i.A.) (jeweils) alle (vorherigen) Gleichungen mit einfließen lassen...): 4*(I')-(II'): 30b+10d=-150 <=> (*) 3b+d=-15 Mit (III') haben wir dann also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten: (*) 3b+d=-15 und (III') b+d=-5. (*)-(III'): 2b=-10 <=> b=-5 Einsetzen in (z.B.) (III') => d. Die Ergebnisse für b und d in (z.B.) (II') eingsetzt => c. Die Ergebnisse für b,c,d in (z.B.) (I) eingesetzt => a. So, wenn die Gleichungen (I) bis (IV) der Aufgabe entsprechen, und Wimat nicht lügt ;-), so stimmt meine Rechnung. Ich denke, ich habe alle Rechenfehler, die ich gemacht habe, gefunden und beseitigt ;-) Als Lösung sollte man dann erhalten: a=1; b=-5; c=6 und d=0 (nach Wimat ;-)). PS: Ich hatte jetzt schon etwas Zweifel, weil Marian ein anderes Ergebnis berechnet hat. Aber habe leider einen Fehler bei ihr gefunden: Sie hat anstatt (-1;-12) den Punkt (-1;12) und anstatt (-2;-40) den Punkt (-2;40) eingesetzt... Kontrolle zu meiner Rechnung kommt noch... Viele Grüße Marcel |
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Hallo dann nochmal, also gegeben: (1;2), (-2;-40), (3;0), (-1;-12) und f(x)=ax³+bx²+cx+d. Daraus erhält man die folgenden Gleichungen: (I) a+b+c+d=2 (II) -8a+4b-2c+d=-40 (III) 27a+9b+3c+d=0 (IV) -a+b-c+d=-12 Das sind die Gleichungen, die ich in meinem letzten Posting benutzt habe. Ich habe meine Rechnung nun kontrolliert und verbessert (-> die Rechnung, die du nun in meinem letzten Posting siehst, sollte damit korrekt sein), und ein Programm (Wimat), welches in der Lage ist, lineare Gleichungssysteme zu lösen, bestätigt mir mein Ergebnis. Also: a=1, b=-5, c=6 und d=0. Dann ist f(x)=x³-5x²+6x. Kontrolle: Gehört (1;2) zum Graphen von f? f(1)=1³-5*1²+6*1=1-5+6=1+1=2 => ja! (-2;-40)? f(-2)=(-2)³-5*(-2)²+6*(-2)=-8-20-12=-40 => ja! (3;0)? f(3)=3³-5*3²+6*3=27-45+18=-18+18=0 => ja! (-1;-12)? f(-1)=(-1)³-5*(-1)²+6*(-1)=-1-5-6=-12 => ja! Damit sollte die Aufgabe korrekt gelöst sein; also es ist die gesuchte Funktion: f(x)=x³-5x²+6x PS: Etwas unschön kann man die Aufgabe auch mit dem "Einsetzverfahren" lösen: (I) a+b+c+d=2 (II) -8a+4b-2c+d=-40 (III) 27a+9b+3c+d=0 (IV) -a+b-c+d=-12 Löse (I) (z.B.) nach a auf: a=2-b-c-d Setze dies nun in (II) bis (IV) ein: (II*) -8(2-b-c-d)+4b-2c+d=-40 (III*) 27(2-b-c-d)+9b+3c+d=0 (IV*) -(2-b-c-d)+b-c+d=-12 Das sind dann nur noch 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Löse nun eine Gleichung nach b auf und setze das Ergebnis in die zwei anderen ein => 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten etc. Du siehst aber schon, dass diese Rechnung vermutlich noch fehleranfälliger ist, als es das Additionsverfahren ohnehin schon ist (bei mehreren Gleichungen mir mehreren Unbekannten). Und noch ein Link zu Gleichungssystemen: home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/9/lgsbsp2.htm (wobei ich mir nicht sicher bin, ob du damit klarkommst, weil ich nicht weiß, ob du mit Matrizen schon vertraut bist...) Ferner erkennt man aus dem Ergebnis: f(x)=x³-5x²+6x=x(x²-5x+6)=x(x-2)(x-3)=(x-3)(x²-2x), woraus man mit Marians Ansatz: p(x)=(x-3)(a'x^2 +b'x +c') (ich habe der Deutlichkeit halber bei Marians Ansatz a durch a', b durch b' und c durch c' ersetzt) ablesen kann: a'=1, b'=-2 und c'=0. Wenn du die Aufgabe mal mit diesem Ansatz lösen möchtest: Die Gleichungen für den Ansatz mit der Funktionsgleichung von p lauten (ich muß nun leider sowohl Pauls als auch Marians Gleichungen korrigieren; ich hoffe, sie nehmen es mir nicht übel ;-)): p(x)=(x-3)(a'x²+b'x+c') (i) -2(a'+b'+c')=2 (für x=1) (ii) -5(4a'-2b'+c')= -40 (für x=-2) (iii) -4(a'-b'+c')=-12 (für x=-1) bzw. äquivalent dazu: a'+b'+c'=-1 (für x=1) 4a'-2b'+c'=8 (für x=-2) a'-b'+c'=3 (für x=-1) Viele Grüße Marcel |
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Hallo Joachim ich bin wieder zurück aus dem Schachclub. Jetzt hat sich ja einiges getan, Marcel hat die Lösung Schritt für Schritt hergeleitet. Also überlege zusammenfassend einfach nochmals folgendes: Wenn du 4 Gleichungen hast mit 4 Unbekannten, dann ist eine Methode, die Unbekannten herauszubekommen die, dass du mit Hilfe einer beliebigen Gleichung, sagen wir mal mit der ersten, nach einer Unbekannten auflöst und das dann in allen anderen Gleichungen einsetzt. Jetzt kannst du die erste Gleichung vorläufig vergessen und mit den anderen 3 Gleichungen weiterfahren. Dort gibt es dann nur noch 3 Unbekannte. Du löst wieder eine Gleichung nach einer Unbekannten auf und setzt das Resultat bei den anderen ein. jetzt hast du noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Etc. etc. .... Bei der letzten Gleichung enhältst du endlich für eine Unbekannte einen Zahlenwert. Diesen setzt du bei den anderen Gleichungen ein. Die Gleichung, welche vorher nur noch 2 Unbekannte hatte, hat jetzt sogar nur noch eine. Diese kannst du jetzt auch berechnen und in den anderen Gleichungen einsetzen. Etc. ... etc. Zuguterletzt hast du das ganze Gleichungssystem gelöst! Ich danke Marcel und Marian ganz herzlich für die tatkräftige Unterstützung! Viele Grüsse Paul P.S. es gibt auch andere methoden, wie zum beispiel das Verfahren, das Marcel vorgeführt hat. Aber auch noch weitere... |
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Hallo Mathematiker! Natürlich habe ich schlechte Punkte genommen. Somit will ich mich natürlich allen entschuldigen. Aber die Methode, die ich mit Paul benutzt habe, sollte in Ordnung sein. Es musste wahrscheinlich aus Versehen passieren. Marian |
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anonymous 09:10 Uhr, 16.04.2004 |
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Also vielen Dank an: Marian , Paul und MarcelHu (Ich werde dieses Forum wirklich weiterempfehlen, so schnelle und kompetene Hilfe, ohne jegliche Gegenleistung... Vielen Danke ;-) So nun geht die Aufgabe ein bißchen weiter... Frage: unsere gefundene Gleichung: f(x)=x3-5x2+6x+0 (oder: f(x) = x^3-5x^2+6x+0 ) 4.)Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion. f(x)=x3-5x2+6x (Kann ich die Null einfach weglassen??) so nun würde ich erstmal x ausklammern: x*(x 2-5x+6) => x(1)=0 ... und dann mit dem Determinaten verfahren..Also wenn man die 0 einfach weglassen kann, weiss ich wie diese Aufgabe zu lösen ist! 2.) Untersuchen Sie die erhaltene Funktion auf Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung Mein Lösungsvorschlag: 2.) Die Funktion ist weder Punkt-, noch Achsensymmetrisch, da die Exponenten nicht gerade (Achsensymmetrie zur y-Achse) oder ungerade (Punktsymmetrisch zum Ursprung) sind. Kann ich das noch mathematisch nachweisen? (vlt. eine Zeichnung?) 3.)Berechnen Sie die Funtkionswerte f(0;7),f(2;1) und f(-2;3) (0;7) f(0)=>7 => 7 =1*0^3-5*0^2+6*0+0 und für die anderen beiden Punkte genauso.... |
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anonymous 09:17 Uhr, 16.04.2004 |
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Nachtrag zur Aufgabe 4.) so würde ich das lösen: (...wenn ich die 0 weg lassen kann ???) f(x) = x3-5x2+6x x * (x2-5x+6) x(1) = 0 So nun habe ich das Problem (siehe Formel), das unter der Wurzel -19 stehen würde.... |
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Hallo Joachim, zu 4) Richtiger Ansatz! Warum steht denn unter der Wurzel angeblich -19? Hast du etwa vergessen, die -5 zu quadrieren? ;-) zu 2) Die Aussage ist richtig. Beweisen kannst du das durch ein Gegenbeispiel. Es gilt: f(1) = 2, aber f(-1)= -12, also weder f(1)=f(-1) noch f(1)=-f(-1). Wäre f achsensymmetrisch, so müsste f(x)=f(-x) für alle x gelten, also auch für x=1. Wäre f nullpunktsymmetrisch, so müsste f(x)=-f(-x) für alle x gelten, also auch für x=1. Daher ist f weder achsen- noch nullpunktsymmetrisch. zu 3) Ja, klar, das ist richtig so. Liebe Grüße Stefan www.matheraum.de |
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Hallo Joachim du machst ja, was den Lösungsweg angeht, alles richtig! Super! 4.)Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion. f(x)=x3-5x2+6x (Kann ich die Null einfach weglassen??) Weglassen kann man nichts! Aber es gibt da eine Ueberlegung: Wenn ein Produkt den Wert Null annimmt, dann muss mindestens 1 Faktor Null sein! so nun würde ich erstmal x ausklammern: x*(x^2-5x+6) Sehr gut! Und nun mit oben angedeuterter Ueberlegung: das Produkt ist Null, falls entweder x (1. Faktor) Null ist oder x^2-5x+6 (2. Faktor) Es gibt also 2 Gleichungen zu lösen. wobei die erste davon trivial ist: x=0 die 2. Gleichung lautet: x^2-5x+6 = 0 ... und dann mit dem Determinaten verfahren..Also wenn man die 0 einfach weglassen kann, weiss ich wie diese Aufgabe zu lösen ist! Nicht weglassen, sondern obige Ueberlegung nachvollziehen! Du hast das mit dem Determinantenverfahren völlig richtig gemacht. Ich verstehe nur nicht, warum du glaubst, unter der Wurzel stehe -19 ?? es ist ja (-5)2 = 25 und 4*1*6 = 24 Nach meiner Rechnung steht unter der Wurzel also eine blanke Eins. Die 2 Lösungen sind also 2 und 3. Die oben skizzierte Ueberlegung geht auch rückwärts: wenn ein Polynom P vom Grade n die Nullstellen a1, a2, ... bis an besitzt, dann kann die Gleichung P=0 so dargestellt werden: (x-a1)*(x-a2)* ... *(x-an) = 0. oder anders ausgedrückt: das Polynom kann in der Form (x-a1)*(x-a2)* ... *(x-an) dargestellt werden. In unserem Beispiel, mit den Nullstellen 0, 2 und 3 heisst das also: (x-0)(x-2)(x-3) oder x(x-2)(x-3) Multipliziere doch mal aus, es sollte unser Polynom herauskommen! 2.) Untersuchen Sie die erhaltene Funktion auf Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung Mein Lösungsvorschlag: 2.) Die Funktion ist weder Punkt-, noch Achsensymmetrisch, da die Exponenten nicht gerade (Achsensymmetrie zur y-Achse) oder ungerade (Punktsymmetrisch zum Ursprung) sind. Kann ich das noch mathematisch nachweisen? (vlt. eine Zeichnung?) Sehr gut, nur solltest du in der Formulierung eher schreiben ... da nicht alle Exponenten ... Der Nachweis ist nicht schwer, denn bei geadem Exponent k gilt ja: (-x)k = xk d.h. bei Einsetzten einse negativen Wertes gibts das Gleiche wie bei Einsetzen des entsprechenden Positiven Wertes. Wenn also sämtliche Exponenten im Polynom gerade sind, dann ergibt sich der gleiche Wert, egal ob ich +x oder -x einsetze. Die entsprechende Ueberlegung gilt auch für ungerade Exponenten: Wenn der Exponent k ungerade ist, dann gilt: (-x)k = -xk (musst du als -(x)k auffassen) 3.)Berechnen Sie die Funtkionswerte f(0;7),f(2;1) und f(-2;3) Das verstehe ich jetzt nicht! Als Variable kommt ja nur x in Frage, nicht ein (x;y)-Paar. Kannst du die Aufgabenstellung nochmals überprüfen? Mit freundlichen Grüssen Paul www.matheraum.de |
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Hallo nochmal, ich habe leider nicht besonders viel Zeit. Ich glaube, was Joachim hier meinte: >unsere gefundene Gleichung: f(x)=x3-5x2+6x+0 >(oder: f(x) = x^3-5x^2+6x+0 ) >4.)Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion. >f(x)=x3-5x2+6x >(Kann ich die Null einfach weglassen??) war, ob er anstatt f(x)=x³-5x²+6x+0 einfach schreiben darf: f(x)=x³-5x²+6x. Natürlich darfst du das, Joachim! ;-) Ich glaube, Paul hat das anders verstanden. Er hat diese Frage: >(Kann ich die Null einfach weglassen??) wohl schon auf die Berechnung der Nullstellen bezogen... Vielleicht, Joachim, erklärst du aber selber nochmal genau, worauf du dich bei dieser Frage beziehst: > (Kann ich die Null einfach weglassen??) Denn wenn ich oben (bei dir) weiterlese: >... und dann mit dem Determinaten verfahren..Also wenn man die 0 einfach > weglassen kann, weiss ich wie diese Aufgabe zu lösen ist! verstehe ich auch, wieso Paul das so versteht/auffasst. Vielleicht irre ich mich ja auch und du beziehst dich dabei schon tatsächlich auf die Nullstellenberechnung? Bzw. wegen dieses Satzes glaube ich schon fast, dass ich deinen Satz falsch verstanden habe und Paul ihn richtig versteht... Wäre aber dennoch nett, wenn du dich diesbezüglich noch einmal meldest; nicht, dass wir dir hier etwas falsches erzählen ;-) Achja: Bezüglich deiner Aufgabe: > 3.)Berechnen Sie die Funtkionswerte f(0;7),f(2;1) und f(-2;3) Wie schon erwähnt (-> Paul) macht die Aufgabe, so gestellt, keinen Sinn (zumindest für mich; vielleicht kann Stefan mir erklären, was damit gemeint ist?). Es könnte (z.B.) folgendes gefragt sein: Gehört (0;7) zum Graphen von f? Dann müßte f(0)=7 sein. Rechnen wir nach, was f(0) ist: f(0)=0³-5*0²+6*0=0 und damit gilt f(0) ist nicht 7. Also gehört (0,7) nicht zum Graphen von f. Vielleicht lautet die Aufgabe aber auch: Berechnen Sie f(0),f(7),f(2),f(1) etc. Aber das sind nur Spekulationen... Schau bitte nochmal nach, wie die Aufgabe formuliert ist... Viele Grüße Marcel |
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anonymous 12:37 Uhr, 16.04.2004 |
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Also hier nochmal die Gesamte Aufgabe: a) Bestimmen Sie eine Polynomfunktion 3. Grades, die durch folgende Wertepaare gegeben ist: (1;2), (-2;-40), (3;0), (-1;-12). b)Untersuchen Sie die erhaltene Funktion auf Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung. c)Berechnen Sie die Funtkionswerte f(0,7);f(2;1) und f(-2,3). d)Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen. (Nochmals vielen Danke, ihr habt mir wirklich sehr weitergeholfen!) :-) |
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Hallo, ja, okay, du hast mir zwar nicht auf meine Frage, worauf sich dein Satz: > (Kann ich die Null einfach weglassen??) bezieht, geantwortet, aber nun gut. Die Aufgabe a) haben wir ja bereits gelöst: f(x)=x³-5x²+6x bzw. f(x)=x³-5x²+6x+0 hatten wir als Ergebnis erhalten. Die Aufgabe b) haben sowohl Stefan als auch Paul korrekt gelöst, wobei ich aber gestehen muss, dass das Gegenbeispiel (meiner Ansicht nach) griffiger ist (und Joachim: das, was du gemeint hast, war vermutlich auch richtig, nur deine Formulierung der Antwort leider nicht; das hat Paul dir aber, glaube ich, schon erläutert...). Die Aufgabe c) verstehe ich nicht. Ich nehme an, du sollst prüfen, ob diese Punkte zum Graphen von f gehören. Aber da kann ich nur spekulieren... Die Aufgabe d) hat Paul ja schon erklärt (aber wieso steht da jetzt Funktionen und nicht einfach nur Funktion?): Wann gilt f(x)=0? Genau dann, wenn: x³-5x²+6x=0 <=> x*(x²-5x+6)=0 Also gilt f(x)=0 für x=0 (das mußt du behalten). Ist nun x ungleich 0, so gilt: x*(x²-5x+6)=0 <=> x²-5x+6=0. Mit (z.B.) der p,q-Formel erhältst du dann: x=2 oder x=3. Damit gilt: f(x)=0 <=> (x=0 oder x=2 oder x=3). Die x-Werte rechts sind die Nullstellen von f! Viele Grüße Marcel |
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anonymous 12:56 Uhr, 16.04.2004 |
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>4.)Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion. >f(x)=x3-5x2+6x >(Kann ich die Null einfach weglassen??) Ich denke das wurde doch beantwortet. Aber falls ich etwas überlesen haben sollte, sag mir das, oder wolltest du noch etwas spezielles haben? MFG joachim |
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Hallo Joachim, wie gesagt, es war mir nicht klar, worauf sich dieser Satz bezieht. > unsere gefundene Gleichung: f(x)=x3-5x2+6x+0 > (oder: f(x) = x^3-5x^2+6x+0 ) > 4.)Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion. > f(x)=x3-5x2+6x > (Kann ich die Null einfach weglassen??) Wenn du damit gemeint hast: Darf ich anstatt f(x)=x³-5x²+6x+0 schreiben: f(x)=x³-5x²+6x so lautet die Antwort: ja. Wenn du den Satz: > (Kann ich die Null einfach weglassen??) schon auf die Nullstellenberechnung (so, wie Paul das getan hat) beziehst, dann hat Paul die Frage schon ausführlich beantwortet. Weil du ja sagst: > Ich denke das wurde doch beantwortet. Kann ich davon ausgehen, dass Paul die Frage richtig verstanden hat? Dann ist alles klar ;-) Viele Grüße Marcel |
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Hallo c)Berechnen Sie die Funtkionswerte f(0,7);f(2;1) und f(-2,3). Ach so, ich habs vorher falsch interpretiert! Das Komma ist ein Dezimalkomma. Beim 2. gesuchten Funktionswert sollta aber dann auch ein Komma, nicht ein Semikolon (Strichpunkt) stehen?! Ihr nehmt ja offenschtlich jeweils ein "/" für die Trennung der einzelnen Koordinaten. Also (x/y) oder (x;y), aber nicht (x,y). Ist für mich halt ein Bisschen ungewohnt. Sorry! Na, dann würde ich halt einfach den Taschenrechner nehmen und ausrechnen! Viele Grüsse Paul www.matheraum.de |
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Hallo Paul, du bist nicht allein ;-) Auch ich habe die Aufgabe falsch verstanden... Gut, dann muß Joachim also beispielsweise ausrechnen: f(0,7). Und wir haben: f(x)=x³-5x²+6x Na, dann geht das so (hier: einfach x=0,7 einsetzen): f(0,7)=(0,7)³-5*(0,7)²+6*(0,7)=0,343-2,45+4,2=2,184 Damit kommst du, Joachim, dann mit der Aufgabe c) auch klar, oder? Viele Grüße Marcel |
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anonymous 14:01 Uhr, 16.04.2004 |
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sorry, ok mein Fehler! :( ich hab anstatt ";" "," geschrieben, sorry nochmal :/ Trotzdem Danke MFG Joachim (ich glaub ich muss später nochmal mit einer neuen Nullstellenberechnung nachhacken...) |
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