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Aufgabe zum Zerfallsfaktor

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: Exponentialaufgaben

killerkuh aktiv_icon

17:20 Uhr, 08.03.2010

Hi,

Ich habe ein kleines Problem mit dieser Aufgabe. Wir hatten sowelche Aufgaben mit Halbwertszeit nicht gehabt und das ist für mich neu.

Aufgabe:

1986

wurde beim Reaktorunfall in Tschernobyl unter anderem Strontium-90 mit

28,8

Jahren freigesetzt.

a)

Bestimme den jährlichen Zerfallsfaktor.

b)

Welcher Bruchteil der Anfangsmenge war

1996

noch vorhanden.

Fragen:

1. Wo ist hier

W 0

(Anfangswert)?
2. Ist für

q

(Wachstumsfaktor)(28,8/0,5)^x richtig)?

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

johannes2010 aktiv_icon

19:21 Uhr, 08.03.2010

Du brauchst hier keinen AW.
Normaler Ansatz:

x = x_{0} e^{λ t}

Halbwert nach

t = t^{*} = 28.8 J a h r e

x_{1 / 2} = \frac{1}{2} x_{0} = x_{0} e^{λ t^{*}}

\Rightarrow \frac{1}{2} = e^{λ t^{*}}

\Rightarrow \ln (\frac{1}{2}) = - \ln 2 = λ t^{*}

λ = - \frac{\ln 2}{t^{*}}

Das ist immer so!!

Jährlicher Zerfallsfaktor:

\frac{x_{0} e^{λ (t + 1)}}{x_{0} e^{λ t}} = e^{λ} = e^{- \frac{\ln 2}{t^{*}}}

Frage nach Bruchteil:

\frac{x}{x_{0}} = e^{λ t} = e^{- \ln 2 \frac{t}{t^{*}}}

killerkuh aktiv_icon

21:15 Uhr, 08.03.2010

Ich habe nur die Hälfte verstanden ehrlich zu sein, trotzdem ein großes Lob an dich :-)
Was du geschrieben hast, ist es viel zu hoch für einen Realschüler.

Fragen:

1. Ist

e

eine variabel oder die eulerische Zahl?
2. Ich weiß nicht wie du die Formdel draufgekommen bist, aber ist der Zerfallsfaktor

0,9755

und der Bruchteil

0,5

?

Danke im Voraus

johannes2010 aktiv_icon

21:19 Uhr, 08.03.2010

e

soll die Eulerzahl sein.
Natürlich kann man auch:

x = x_{0} \cdot a^{λ t}

ansetzen. Dann kannst du die Aufgabe aber nicht lösen (zu wenig Bedingungen). Ich hatte vor Jahrhunderten Chemie LK und da haben wir immer

e

für den radioaktiven Zerfall verwendet.

johannes2010 aktiv_icon

21:28 Uhr, 08.03.2010

jährlicher Zerfallsfaktor:

z = 0.9762

(dein Ergebnis erhalte ich, wenn ich mit

t^{*} = 28

Jahre rechne!?)
Bruchteil nach 20 Jahren (Auf jeden Fall mehr als

0.5

, da

t^{*} = 28.8

Jahre):

e^{- \ln 2 \frac{20}{28.8}} = {(e^{- \ln 2 \frac{1}{28.8}})}^{20} = z^{20} = 0.976 2^{20} = 0.618

killerkuh aktiv_icon

06:36 Uhr, 09.03.2010

Wow vielen dank!

Ja, das stimmt, dass ich ich für

t

und

t \cdot 28,8

genommen habe.

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