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Aufgaben zur Linearen Optimierung

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Koordinatensystem, Linera Optimierung, Mathematik, Ungleichung

 
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Mathelooser100

Mathelooser100 aktiv_icon

19:47 Uhr, 24.04.2012

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Bitte um Hilfe!
Muss diese Matheaufgaben lösen, komme überhaupt nicht weiter.

1)
Ein Gemüsebauer hat insgesamt 30 Morgen Land zum Anbau von Erbsen und Stangenbohnen zur Verfügung. Für einen Morgen Erbsen muss der Betrieb im Durchschnitt einen Arbeitstag, für einen Morgen Stangenbohnen zwei Arbeitstage aufwenden. Insgesamt kann mit 50 Arbeitstagen gerechnet werden.
Die Ausgaben für Saatgut betragen für einen Morgen Erbsen 200 EUR, für einen Morgen Stangenbohnen 100 EUR. Der Bauer kann höchstens 5000 EUR für das Saatgut ausgeben.

-→ Wie viel Morgen Erbsen und Stangenbohnen muss der Bauer anbauen, damit sein Gewinn möglichst groß ist, wobei der Gewinn bei einem Morgen Erbsen 200, bei einem Morgen Stangenbohnen 300 EUR beträgt?

2)
Ein Kaffeehändler will 2 Sorten Kaffee einkaufen, eine teuere Sorte A und eine billigere Sorte B. Von der Sorte A kann er höchstens 120 kg, von der Sorte B höchstens 180 kg bekommen. Aus diesen beiden Sorten stellt er 2 Mischungen her: Die erste Mischung soll 20% der Sorte A und 80% der Sorte B, die zweite Mischung soll 60% der Sorte A und 40% der Sorte B enthalten. Der Verkaufspreis der ersten Mischung beträgt 12 EUR, der zweiten Mischung 16 EUR je Kilogramm.

-->Welche Menge muss der Händler von jeder Mischung herstellen, damit er einen möglichst hohen Erlös erreicht?

Ich freu mich auf eure Antworten und bedanke mich schon mal :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
dapso

dapso aktiv_icon

20:14 Uhr, 24.04.2012

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Hallo
Sei x die Anzahl der Morgen für Erbsen und y die der für Bohnen.
1. Bedingung: Die Anzahl der Morgen für x und y darf 30 nicht übersteigen.
2. Bedinung: Die Anzahl der Tage für den Erbsenteil und den Bohnenteil darf 50 nicht übersteigen.
3. Bedingung: Ein Morgen Erbsen kostet 200 Einheiten und ein Morgen Bohnen 300 Einheiten. Die Summe von den Beiden darf 5000 nicht übersteigen.
4. Bedinung: Nichtnegativitätsbedinung/ Ganzzahligkeit von x und y.
Die Zielfunktion solltest du selber hinbekommen. Jetzt die 4 Bedingungen in Gleichungen bringen. Dann kann man das ganze grafisch lösen. Es kommt x*=10 und y*=20 raus.
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