Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Aufleiten

Aufleiten

Schüler Gesamtschule,

Tags: Aufleiten

Jennj aktiv_icon

23:18 Uhr, 05.03.2012

hey leute,

wie kann ich diese Funkiton hier aufleiten:

f (x) = \frac{5}{{(7 x - 3)}^{2}}

?
ich habe vas von Substituion gehört, aber das haben wir noch nicht gemacht...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Underfaker aktiv_icon

23:21 Uhr, 05.03.2012

"aufleiten" ist ein Begriff der zwar umgangssprachlich benutzt aber eigentlich nicht richtig ist, benutzer lieber "integrieren" oder das "Finden einer Stammfunktion".

\frac{5}{{(7 x - 3)}^{2}} = 5 \cdot \frac{1}{{(7 x - 3)}^{2}} = 5 \cdot {(7 x - 3)}^{- 2}

verwnede die Kettenregel.

Beim Ableiten ziehst du den Exponenten als Faktor vor den Therm reduzierst den Exponenten selbst um 1 und multiplizierst mal der inneren Ableitung.

Jennj aktiv_icon

23:28 Uhr, 05.03.2012

also erstmal mit einem einfachen Beispiel (ich habe ziemlich große Probleme bei der Stammfunktion bilden

; ()

also

z . B

bei der hier

f (x) = {(4 - 3 x)}^{2} < - -

könnte man ja mit der Binomischen Formel ausklammern und dann integrieren, aber dauert mir zu lange :-D)

also es gibt doch ne methode, wie man mit der Ableitung auf die Integration kommt oder?

also die Ableiotung wäre ja

z . B =

f´(x)

= 2 {(4 - 3 x)}^{3}

so um auf das Ergebnis zu kommen, also auf die Aufleitung muss man ja die zwei wegkriegen oder?

wie macht man denn das. logischerweise

- 2,

aber schreibt man dann diese

- 2

hin???

Underfaker aktiv_icon

23:31 Uhr, 05.03.2012

Tut mir leid, ich weiß nicht was du da genau machen möchtest, gehören di ebeiden Sachen zusammen? Wenn ja ist das auf jeden Fall falsch.

Die Vorgehensweise die ich dir oben vorgeschlagen habe sollte eigentlich recht einfach sein, du musst das nur rückwärts machen.

addiere zu dem Exponenten eine 1 und teile alles durch den neuen Exponenten und dann teilst du noch durch die innere Ableitung, dann bist du fertig.

Jennj aktiv_icon

23:31 Uhr, 05.03.2012

ach quatsch noch mal 3

Jennj aktiv_icon

23:35 Uhr, 05.03.2012

ne das andere ist noch ein anderes Beispiel. Also hier nochmal:

f (x) = {(4 - 3 x)}^{2}

f´(x)

= 2 {(4 - 3 x)}^{3} \cdot 3

f´(x)

= 6 {(4 - 3 x)}^{3}

kann man denn nun nicht irgendwie auf die Aufleitung kommen?

Underfaker aktiv_icon

23:37 Uhr, 05.03.2012

Mir ist nicht bekannt wie man das macht, also natürlich mit der Anleitung: Wie funktioniert die ABleitung? also sollte die Integration rückwärts funktionieren.

Aber so wie du das schilderst weiß ich das nicht...
Im Übrigen:

f (x) = {(4 - 3 x)}^{2}

f' (x) = 2 \cdot {(4 - 3 x)}^{1} \cdot (- 3) = - 6 \cdot (4 - 3 x)

Jennj aktiv_icon

23:41 Uhr, 05.03.2012

ja also

z . B

bei e-funktionen geht das. hier noch ein Beispiel:

f (x) = e^{\frac{2}{3} \cdot x + 5}

so die Ableitung wäre ja

\frac{2}{3} \cdot e^{\frac{2}{3} \cdot x + 5}

um nun das

\frac{2}{3}

in der Stammfunktion zu elimienren multipliziert man mit

\frac{3}{2}

demnach ist die Afuleitung:

\frac{3}{2} \cdot e^{\frac{2}{3} \cdot x + 5}

weist du nun wie ich das mein?

Underfaker aktiv_icon

23:50 Uhr, 05.03.2012

Ja klar, das funktioniert aber nur weil die

e

Funktion abgeleitet wieder die e-Funktion ergibt, sprich das ist hier damit offensichtlich, das einzige was sich hier verändert ist ja durch die innere Ableitung (der Kettenregel) bedingt.

Mit meiner Vorgehensweise klappt das aber genauso schnell.

Beim Ableiten der e-Funktion ziehst du die innere Ableitung davor, also musst du beim Integrieren durch die innere Ableitung teilen und so kommst du auf dasselbe.

Jennj aktiv_icon

23:55 Uhr, 05.03.2012

also bei

f (x) = 5 \cdot {(7 x - 3)}^{- 2}

so oder wie:

f (x) = \frac{1}{5 \cdot 7 \cdot (- 1)}

Underfaker aktiv_icon

23:59 Uhr, 05.03.2012

Ähm was hast du da geschrieben?

Also sagen wir mal

F' (x) := 5 \cdot {(7 x - 3)}^{- 2}

Dann wollen wir

F (x)

finden

F (x)

finden:

1. Schritt Exponenten um 1 erhöhen:

5 \cdot {(7 x - 3)}^{- 1}

2. Schritt durch den neuen Exponenten teilen:

\frac{5}{- 1} \cdot {(7 x - 3)}^{- 1}

3. Schritt durch die innere Ableitung teilen:

\frac{5}{- 1 \cdot 7} \cdot {(7 x - 3)}^{- 1}

somit ist

F (x) = - \frac{5}{7} {(7 x - 3)}^{- 1}

Wenn du das ableitest kommst du dahin wo du am Anfang warst. :-)

Jennj aktiv_icon

00:09 Uhr, 06.03.2012

ohh ja danke :-D) die Schritte kann ich nachvollziehen, aber das Prinzip habe ich nicht verstandne, wie man auf stammfunktionen kommt.

z . b

die hier:

f (x) = {(2 x + 2)}^{3}

soll man jetzt erst davon ausgehen das

f (x)

F´(x)

= {(2 x + 2)}^{3}

ist ?

Underfaker aktiv_icon

00:13 Uhr, 06.03.2012

Das mit

F' (x)

hab ich der Form halber gemacht, damit ich besser darstellen kann was was ist.

Die vorgehensweise ist (sofern du die Kettenregel beim Ableiten anwenden kannst) dieselbe.

Also wenn du mal den Exponenten

- 1

hast, kannst du das nicht anwenden, du erhieltest erstens den neuen Exponenten 0 und damit wäre das Ganze 1 und zweitens hat die Stammfunktion ja immer etwas mit dem Logarithmus zu tun.

da

(ln (x))' = \frac{1}{x} = x^{- 1}

Also das Prinzip heißt, eine Stammfunktion

F (x)

gibt abgeleitet

F' (x),

die hast du ja nun immer gegeben, du musst dir also immer die Schritte rückwärts überlegen, daher kommt auch oft der Begriff "aufleiten", weil es eng mit der Ableitung zusammenhängt.

Jennj aktiv_icon

00:20 Uhr, 06.03.2012

ja aber nach meiner Methode klappts auch:
Beispiel

f (x) = {(2 x + 2)}^{3}

ich gehe davon aus, dass

F (x) = {(2 x + 2)}^{4}

ist (Vermutung)

so dann leite ich

F (x)

ab

F´(x)

= 4 {(2 x + 2)}^{3} \cdot 2

= 8 {(2 x + 2)}^{3}

um nun

8

in der Stammfunktion zu elimieren muss man

: 8

rechnen

also ist die aufleitung/integration:

F (x) = \frac{1}{8} {(2 x + 2)}^{4}

???

Underfaker aktiv_icon

00:22 Uhr, 06.03.2012

Das ist in etwa genau dasselbe, wie in meiner Vorgehnsweise, du teilst auch durch den neuen Exponeten und die innere Ableitung wenn du mal genau überlgst.

Der einzige unterschied ist, dass du "vermutest" was eine Stammfunktion sein könnte.

Aber vom prinzip her ist es dasselbe.

Jennj aktiv_icon

00:30 Uhr, 06.03.2012

nun gut von Prinzip her verstanden ;-).

und gehen wir mal davon aus, dass die ganz oben genannte Funktion ohne umzuformen integriert werden sollte, wie könnte man das machen?

Underfaker aktiv_icon

00:31 Uhr, 06.03.2012

Eine andere art zu integrieren, wäre mit Substitution, aber die kann ich nicht wirklich. Sorry :-)

Jennj aktiv_icon

00:34 Uhr, 06.03.2012

alles klar, du hast mir genung geholen :-D)

naja ich rechne mal noch die anderen Aufgaben aus, falls noch fragen sind melde ich mich hier nochmal. danke.

Underfaker aktiv_icon

00:34 Uhr, 06.03.2012

Gern geschehen. :-)

980862

980802

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?