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Auflösen von x= r1 * r2 / r1 + r2 nach r2

Universität / Fachhochschule

Tags: Auflösen, Bruchgleichung, Variablen

LTAM2020 aktiv_icon

16:23 Uhr, 04.05.2020

Guten Tag!

Ich muss folgende Bruchgleichung nach

r_{2}

auflösen:

x = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}}

Die Lösung ist mir bereits bekannt, sie lautet:

r_{2} = \frac{r_{1} x}{r_{1} - x}

Da ich so etwas länger nicht mehr gemacht habe, stehe ich etwas auf dem Schlauch.
Zunächst gehe ich davon aus, dass ich auf beiden Seiten mit

r_{1} + r_{2}

multiplizieren muss, um den Bruch aufzulösen, sodass ich:

x (r_{1} + r_{2}) = r_{1} r_{2}

erhalte. Dann würde ich die Klammer ausmultiplizieren, sodass ich:

r_{1} x + r_{2} x = r_{1} r_{2}

erhalte. Ab hier weiß ich nicht mehr weiter. Ich habe schon diverse Dinge ausprobiert, die nicht unbedingt einer Logik oder Rechenregeln folgten.

Ich bitte um Hilfe bei der weiteren Vorgehensweise.

Mit freundlichen Grüßen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bruchterme und Bruchgleichungen

Respon

16:28 Uhr, 04.05.2020

Alles wo

r_{2}

enthalten ist auf eine Seite.

Respon

16:54 Uhr, 04.05.2020

Und bitte "zeitnah" antworten !

LTAM2020 aktiv_icon

18:55 Uhr, 04.05.2020

Vielen Dank für den Hilfeversuch!

Aber ich scheitere echt schon bei dem Schritt, weil mir die notwendigen Rechenregeln fehlen. Leider fehlt mir auch das Know-How an Fachbegriffen, sonst könnte ich einfach nach meinen genauen Problemen googlen.

Ich weiß echt nicht, ob ich nun

- x r_{2}

auf beiden Seiten rechnen muss oder doch

- x r_{1}

um zunächst

x r_{2}

alleine auf einer Seite stehen zu haben oder ob ich

r_{1}

oder

r_{2}

zunächst auf die andere Seite bringen muss.

Weidendorf aktiv_icon

19:04 Uhr, 04.05.2020

Den ersten Schritt hast du schon richtig gemacht.
Danach ist die Idee wie Respon schon beschrieben hat, alle Ausdrücke in denen

r_{2}

vorkommt nach Links zu bringen. Gleichzeitig musst du alle anderen Ausdrücke, also jene die

r_{2}

nicht enthalten auf die andere Seite bringen. Somit hast du anfangs die Rechenschritte:
1)

x (r_{1} + r_{2}) = r_{1} r_{2}

x r_{1} + x r_{2} = r_{1} r_{2}

x r_{2} - r_{1} r_{2} = - x r_{1}

Danach kannst du

r_{2}

wieder ausklammern
4)

r_{2} (x - r_{1}) = - x r_{1}

schließlich dividierst du noch durch das, was bei

r_{2}

ist.
5)

r_{2} = \frac{- x r_{1}}{x - r_{1}}

und das war's schon :-)
Die Musterlösung hat noch, um oben das

-

wegzubekommen, oben und unten mit

- 1

multipliziert, aber das ist nicht notwendig.

LTAM2020 aktiv_icon

19:22 Uhr, 04.05.2020

Vielen Dank!

Jetzt habe ich es verstanden bzw. gemerkt, was ich vergessen habe!
Habe vergessen, dass ich das

r_{2}

natürlich nochmal ausklammern kann, jetzt macht es Sinn!

HAL9000

23:26 Uhr, 04.05.2020

Der Kehrwert der Ausgangsgleichung ergibt

\frac{1}{x} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}}

(erinnert an Parallelschaltung von Widerständen). Hier taucht jede Variable nur einmal auf, was das Umstellen (nach welcher der Variablen auch immer) trivial macht, z.B.

r_{2} = \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{r_{1}}}

.

Jetzt kann man noch den Doppelbruch auflösen, so es denn sein muss...

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